特異点として尖点のみを持つ平面曲線の研究

• 研究課題/領域番号: 22540040
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 戸野 恵太 埼玉大学, 理工学研究科, 非常勤講師 (30422215)
• 連携研究者: 酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (40036596)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 平面曲線 / 特異点

研究成果の概要

複素射影平面上の代数曲線で特異点として局所的に既約なものだけを持つものを尖点平面曲線と呼ぶ。尖点平面曲線Cの特異点の極小埋め込み解消による曲線の固有変換をC'と書く。この研究ではまず種数が２で特異点を一つ持つ尖点平面曲線CについてC'の自己交点数に関するいくつかの結果を得た。次に特異点を二つ持つ有理尖点平面曲線CでC'の自己交点数が－１であるものを分類した。続いて特異点を３個以上持つ有理尖点平面曲線CについてC'の自己交点数の上界を与えた。さらに特異点を３個持つ有理尖点平面曲線CでC'の自己交点数が上界に等しいものを決定した。

研究成果

• [学会発表] On the self-intersection number of the nonsingular models of cuspidal plane curves (2015)
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 第13回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス(大阪府大阪市)
  • 年月日: 2015-03-06
• [学会発表] 有理尖点平面曲線の非特異モデルの自己交点数について (2015)
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 代数幾何シンポジウム 2014 in 岐阜
  • 発表場所: ソフトピアジャパン (岐阜県大垣市)
  • 年月日: 2015-01-10
• [学会発表] On unicuspidal plane curves of small genus (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸野恵太
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2011
  • 発表場所: 高知大学(高知県)
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] On cuspidal plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸野恵太
  • 学会等名: 第7回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス(大阪府)
  • 年月日: 2011-03-03
• [学会発表] 有理尖点平面曲線について (2010)
  • 著者名/発表者名: 戸野恵太
  • 学会等名: 代数幾何目白セミナー
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2010-12-29
• [学会発表] On rational cuspidal plane curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 戸野恵太
  • 学会等名: 第6回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス(大阪府)
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] 有理尖点平面曲線について
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 第4回 代数曲面ワークショップ at 南大沢
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都八王子市）
• [学会発表] 特異点を2つ持つ有理尖点平面曲線について
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 津山代数幾何シンポジウム2012
  • 発表場所: 津山高専（岡山県）
• [学会発表] 有理尖点平面曲線の特異点を解消したときの自己交点数について
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 第10回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス（大阪府）
• [学会発表] On rational cuspidal plane curves
  • 著者名/発表者名: 戸野 恵太
  • 学会等名: 代数幾何ミニ研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学（埼玉県）
• [図書] AFFINE ALGEBRAIC GEOMETRY (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, H. Kojima, T. Kishimoto, I. Arzhantsev, M. Zaidenberg, M. Furushima, A. Ishida, R. V. Gurjar, M. Koras, M. Miyanishi, P. Russell, E. Kobayashi, S. Kuroda, T. Ohta, V. L. Popov, F. Sakai, Y. Takeda, R. Tanimoto, H. Yoshihara, 戸野 恵太、他
  • 総ページ数: 330
  • 出版者: World Scientific Publishing
• [備考] 研究成果
  • URL: http://www.saitama-u.ac.jp/ktono/research/
• [備考] 研究成果
  • URL: http://www.saitama-u.ac.jp/ktono/research/
• [備考] 研究成果
  • URL: http://www.saitama-u.ac.jp/ktono/research/
• [備考]
  • URL: http://www.saitama-u.ac.jp/ktono/research/