ホップ空間の積構造の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 22540079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岸本 大祐 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60402765)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 幾何学 / トポロジー / ホモトピー論

研究概要

ホップ空間の積構造を、ゲージ群を通して研究した。ゲージ群とは主束の自己同型のなす位相群であり、主束の構造群の積構造をよく反映し、その分類空間はある写像空間とみなせることが知られている。本研究において、リー群のmod p 分解の類似をゲージ群に対して構成し、その応用として、ゲージ群のp局所ホモトピー型の分類や、随伴束の分解との関係を明確にした。これにより、ゲージ群のp局所ホモトピー論の基礎を築いた。また、ファイバーワイズ高次ホモトピー結合性の基礎理論を構築し、ゲージ群から主束の構造群への自然な準同型のAn空間としての切断を、主束の随伴束に関するファイバーワイズAn空間としての自明性と関連させることにより調べた。これにより、ゲージ群の分裂と随伴束の自明性との同値性、また、主束の構造群の高次ホモトピー可換性との関係を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Mod p decompositions of gauge groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] On p-local homotopy type of gauge groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] KO-theory of complex partial flag manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Kishimoto, Akihiro Ohsita
  • 雑誌名: The Quarterly Journal of Mathematics 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutativity of localized self-homotop groups of symplectic groups (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto, A. Kono and T. Nagao
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 158 ページ: 1025-1032
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutativity of localized self-homotopy groups of symplectic groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 岸本大祐、長尾有晃、河野明
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 8 ページ: 1025-1032
  • NAID: 120003018083
  • 査読あり
• [雑誌論文] Splitting of gauge groups (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto and A. Kono
  • 雑誌名: Trans. AMer. Math. Sci 巻: 362 ページ: 6715-6731
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutativity in special unitary groups at odd primes (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto and T. Nagao
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157 ページ: 1949-1954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on mod p decompositionsof gauge groups (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto and A. Kono
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: 86 ページ: 15-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the cohomology of free and twisted loop spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto and A. Kono
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 214 ページ: 6466-653
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating varieties, Bott periodicity and instantons (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157 ページ: 657-668
  • NAID: 120001822423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy nilpotency in p-regular loop spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kaji and D. Kishimoto
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 264 ページ: 209-224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutativity in special unitary groups at odd primes (2010)
  • 著者名/発表者名: 岸本大祐, 長尾有晃
  • 雑誌名: Topology and its applications 巻: 12 ページ: 1949-1954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Splitting of gauge groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 岸本大祐, 河野明
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 巻: 12 ページ: 6715-6731
  • 査読あり
• [雑誌論文] KO-theory of exceptional flag manifolds
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto and A. Ohsita
  • 雑誌名: Kyoto J. Math., To appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] On p-local homotopy types of gauge groups
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto, A. Kono and M. Tsutaya
  • 雑誌名: Proc. Royal Soc. Edinburgh. Sect. A
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mod p decompositions of gauge groups
  • 著者名/発表者名: D. Kishimoto, A. Kono and M. Tsutaya
  • 雑誌名: Alg. Geom. Topology
  • 査読あり
• [雑誌論文] KO-theory of exceptional flag manifolds
  • 著者名/発表者名: Daisuke Kishimoto, Akihiro Ohsita
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 未定
  • 査読あり