| 研究概要 |
既約ルート系の概念を拡張した対称三対の概念を定義し,その性質を調べ,分類を行った.重複度付き対称三対を定義し,可換なHermann作用から重複度付き対称三対が得られ,逆に全ての対称三対はこのようにして得られることを示した.その結果を応用してコンパクト対称空間のHermann作用の軌道の性質を調べた.特に軌道全体のなす空間の構造や個々の軌道の性質を調べることができた.また,完備ケーラー多様体に正則等長変換群が作用していて,この作用がハミルトン的のとき,この作用に関する運動量写像を荷電粒子の運動を用いて書き下す新しい公式を与えた.この結果を応用して完備ケーラー多様体に正則等長変換群が作用し,この作用が固定点を持つとき,この作用がハミルトン的になるための必要十分条件を与えた.更に完備ケーラー多様体の第一ドラムコホモロジー群が消えていれば固定点を持つ正則等長変換群の作用はハミルトン的になることを示した.
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