| 研究課題/領域番号 |
22540125
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
福島 正俊 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90015503)
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| 研究期間 (年度) |
2010 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2012年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 無限錐 / 反射壁ブラウン運動 / 多重連結領域 / 小松・レブナー微分方程式 / かがりブラウン運動 / SKLE / 1次元極小拡散過程 / 対称性 / 対称拡散拡張 / ２次元かがりブラウン運動 / 小松レブナー方程式 / ランダム曲線 / SLE / 等角不変 / 確率微分方程式 / 3次元反射壁ブラウン運動 / 2次元縢りブラウン運動 / 小松-Loewner微分方程式 / 等角写像 / 1次元拡散過程 / 一般境界条件 / 無限錘 / 対称マルコフ的拡張 / 非対称安定型過程 / 非対称ディリクレ形式 / 小松-Leowner方程式 |
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| 研究概要 |
(1) 2個の無限錐からなる3次元閉領域上の反射壁ブラウン運動の時間変更過程が対称マルコフ過程に拡張される仕方は4種類あり、それに限ることを示した。
(2) 平面上の多重連結領域の等角写像族に関する小松・レブナー方程式を「かがりブラウン運動」 (BMD) を用いて、常微分方程式として初めて完全に導出することに成功した。またそれに基づいて、統計物理の確率モデルに関連する stochastic Loewner evolution の概念を stochastic Komatu-Loewner evolution として単連結領域から多重連結領域に拡張することにも成功した。
(3) 1次元開区間上の極小拡散過程が標準測度に関して対称であることを示し、その可能な対称拡散拡張を決定し、伊藤・マッキーンの理論と対応させた。 その結果、一般境界条件を満たす1次元拡散過程は正則ディリクレ形式によって直接的に構成可能なことが明らかになった。
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