感染症ダイナミクスに関する数理モデルの解析

• 研究課題/領域番号: 22540135
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 佐々木 徹 岡山大学, 環境生命科学研究科, 准教授 (20260664)
• 連携研究者: 梶原 毅 岡山大学, 大学院環境生命科学研究科 (50169447)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 応用数学 / 関数方程式 / 感染症 / 疫学 / 関数方程式論

研究成果の概要

体内で病原体が増殖する様子や, 社会において感染症が広がっていく様子を記述する数理モデルの解の性質を調べる研究を行なった. 主な成果はリアプノフ関数と呼ばれる関数を系統的に構成する方法を考察し, それを幾つかのモデルに適用したものである.リアプノフ関数が分かれば, 解はその値を減らす方向に動いていく事から, 解の挙動が分かる. しかし, リアプノフ関数を構成する一般的な方法は無く, この方法は適用範囲が限られている. 本研究では, 既に知られているリアプノフ関数を用いて新しいリアプノフ関数を構成するという方法を用いた.

研究成果

• [雑誌論文] Constuction of Lyapunov functions for some models of infectious disease in vivo: from simple models to complex models (2015)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, and Yasuhiro Takeuchi
  • 雑誌名: Mathematical Biosciences and Engineering 巻: 12 号: 1 ページ: 117-133
  • DOI: 10.3934/mbe.2015.12.117
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Construction of Lyapunov functionals for delay differential equations in vilology and epidemiology (2012)
  • 著者名/発表者名: Kajiwara, Sasaki, Takeuchi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis : Real World Applications 巻: 13 号: 4 ページ: 1802-1826
  • DOI: 10.1016/j.nonrwa.2011.12.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Impact of intracellular delay, immune activation delay, and nonlinear in cidence on viral dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Huang, et al
  • 雑誌名: Japan J.Indust.Appl.Math. 巻: 28 号: 3 ページ: 383-411
  • DOI: 10.1007/s13160-011-0045-x
  • 査読あり
• [学会発表] 生態モデルのリアプノフ関数/汎関数について (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 徹, 梶原毅
  • 学会等名: 研究集会「第 11 回生物数学の理論とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-09-16
• [学会発表] Constuction of Lyapunov functions for models in ecology (2014)
  • 著者名/発表者名: Toru Sasaki and Tsuyoshi Kajiwara
  • 学会等名: Joint Annual Meeting of the Japanese Society for Mathematical Biology and the Society for Mathematicl Biology
  • 発表場所: 大阪国際会議場
  • 年月日: 2014-07-30
• [学会発表] 遅れのあるグループ構造 SEIR 感染症モデルの Lyapunov 汎関数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹，梶原毅
  • 学会等名: 数理医学セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
• [学会発表] 遅れのある複数グループ感染症モデルの大域安定性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹，梶原毅
  • 学会等名: 日本数理生物学会年会
  • 発表場所: 静岡大学
• [学会発表] 遅れのあるマルチグループ SEIR モデルの大域安定性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹，梶原毅
  • 学会等名: 第 10 回生物数学の理論とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Liapunov関数の構成法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 研究会「非線形現象の数値シミュレーションと解析2012」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Liapunov関数に関する考察 (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 研究会「生態系モデルと数学的手法」
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] Construction of a Lyapunov function for predator-prey systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Toru Sasaki
  • 学会等名: China-Japan-Korea Colloquium of Mathematical Biology
  • 発表場所: Pusan
  • 招待講演
• [学会発表] Lyapunov 関数, Lyapunov 汎関数の構成法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 非線形数理学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] 複数株感染と重複感染の数理解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 第7回生物数学の理論とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-11-16
• [学会発表] Mathematical Analysis of models describing multi-strain infection (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 3rd China-Japan Colloquium of Mathematical Biology
  • 発表場所: 中国・北京
  • 年月日: 2010-10-18
• [学会発表] 複数株感染モデルの数理解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木徹
  • 学会等名: 日本数理生物学会年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-09-14