不規則な構造上の離散パターンに関する統計的推測の研究

• 研究課題/領域番号: 22540159
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 安芸 重雄 関西大学, システム理工学部, 教授 (90132696)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 統計数学 / 条件付き確率母関数 / 離散パターン / DAG / グラフィカルモデル / システムの信頼度 / マルコフ性 / 生存時間 / 連 / クーポン集め問題 / 可換性 / De Finetti の定理 / 順位付け / 尤度比検定 / 対称群 / 隣接リスト / システムの信頼性 / 連続システム / de Finetti測度 / Fibonacci多項式 / マーク付き点過程 / 可換系列 / 経験分布関数 / オーダーkの離散分布 / Markov可換性 / 確率母関数

研究概要

主な研究成果は次のとおりである．
向きのないグラフィカル・モデル上の離散パターンに関する厳密な確率分布を導出する方法を提案した．また，可換系列や部分可換系列について，観測された離散パターンのデータから統計的推測ができるような母数モデルを提案し，それらに対する混合測度と系列の逐次生成法を与えた．さらに，クーポン集め問題を用いて置換群上の母数モデルを提案した．このモデルは順位データの解析に有効で，適当なサンプルサイズの標本に基づいて母数の最尤推定や仮説の尤度比検定を行うことができる．

研究成果

• [雑誌論文] Coupon collector's problems with statistical applications to rankings (2013)
  • 著者名/発表者名: Aki, S. and Hirano, K.
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: Vol.65 号: 3 ページ: 571-587
  • DOI: 10.1007/s10463-012-0382-9
  • NAID: 40019656401
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distributions of numbers of runs and scans on directed acyclic graphs with generation (2013)
  • 著者名/発表者名: Inoue, K. and Aki, S.
  • 雑誌名: Computational Statistics 巻: 28 号: 3 ページ: 1133-1150
  • DOI: 10.1007/s00180-012-0349-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating Functions of Waiting Times and Numbers of Visits for Random Walks on Graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoshi Inoue, Aki, S. and Balakrishnan Narayanaswamy
  • 雑誌名: Methodology and Computing in Applied Probability 巻: 15 号: 2 ページ: 349-362
  • DOI: 10.1007/s11009-011-9246-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Statistical modeling for discrete patterns in a sequence of exchangeable trials (2012)
  • 著者名/発表者名: Aki, S.
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: Vol.64 号: 3 ページ: 633-655
  • DOI: 10.1007/s10463-011-0325-x
  • NAID: 40019169149
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact distributions of the number of pattern occurrences in undirected graphical models (2012)
  • 著者名/発表者名: Aki, S. and Inoue, K.
  • 巻: Vol.42
  • ページ: 59-79
  • NAID: 10030867431
  • URL: http://www.terrapub.co.jp/journals/jjss/frame/42.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact distributions of the number of pattern occurrences in undirected graphical models (2012)
  • 著者名/発表者名: Aki, S. and Inoue, K.
  • 雑誌名: Journal of Japan Statistical Society 巻: 42 ページ: 59-79
  • NAID: 10030867431
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bivariate Fibonacci polynomials of order k with statistical applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Inoue, K. and Aki, S.
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: Vol.63 ページ: 197-210
  • NAID: 40017654623
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distributions of simple patterns in some kinds of exchangeable sequences (2011)
  • 著者名/発表者名: Kiyoshi Inoue, Sigeo Aki, Katuomi Hirano
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 141 号: 8 ページ: 2532-2544
  • DOI: 10.1016/j.jspi.2011.02.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bivariate Fibonacci polynomials of order k with statistical applications (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Inoue, S.Aki
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: 63 ページ: 197-210
  • NAID: 40017654623
  • 査読あり
• [学会発表] クーポンコレクター問題と統計的推測 (2014)
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄, 平野勝臣
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] 非サイクル有向グラフ上の連,スキャンの分布 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司, 安芸重雄
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] 向きのないグラフィカルモデル上の離散パターンの数の分布 (2013)
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄, 井上潔司
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] Distributions of simple patterns in some kinds of exchangeable sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司, 安芸重雄, 平野勝臣
  • 学会等名: 2012年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Exchangeable sequencesに基づいた離散分布モデルと統計的推測 (2012)
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Exchangeable sequenceに基づいた離散分布モデルと統計的推測 (2012)
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 可換試行列上の連の分布 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司, 安芸重雄
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] クーポンコレクター問題と統計的推測
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄，平野勝臣
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学（東京都）
• [学会発表] Distributions of simple patterns in some kinds of exchangeable sequences
  • 著者名/発表者名: 井上潔司，安芸重雄，平野勝臣
  • 学会等名: 2012年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] 向きのないグラフィカルモデル上の離散パターンの数の分布
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄，井上潔司
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学