KdV方程式系のエルゴート理論的研究

• 研究課題/領域番号: 22540163
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 小谷 眞一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (10025463)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: ランダムスペクトル / 力学系 / 可積分系 / ランダム・スペクトル

研究概要

Segal-Wilsonによる佐藤のグラスマン多様体の方法の解釈を,無反射ポテンシャル全体の空間の閉包上に適用し,KdV力学系を構成した.その際重要になる部分空間の正値性の概念を導入し,その上でτ関数の非退化性を示した.さらに生成要素及び生成要素に作用する群を表現するモノドロミー行列を導入し,シフト変換に対するRemlingの定理をKdV力学系に拡張した.これによりKdV力学系の不変部分集合の特徴付けが可能になった.

研究成果

• [雑誌論文] On the level statisticsproblem for the one-dimensional Schrodinger operator with random decaying potentials (2013)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一, 中野史彦
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究
  • 査読あり
• [雑誌論文] Krein's strings whose spectral functions are of polynomial growth (2013)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the level statistics problem for the one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potentials (2013)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一，,中野史彦
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: undecided
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grassmann manifold and spectral theory of 1D Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: 素粒子研究 巻: (掲載決定)
• [雑誌論文] Krein's strings whose spectral functions are of polynomial growth (2012)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: CRM Preprint series 巻: 1083 ページ: 1-21
• [雑誌論文] Grassmann manifold and sp ectral theory of 1D Schroedinger operato rs (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: 素粒子論研究・電子版 巻: Vol 10,No 1 ページ: 50-79
• [雑誌論文] Financial inverse problem and reconstruction of infinitely divisible distributions with Gaussian co mponen (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一,鍛冶俊介
  • 雑誌名: Finance and Stochastics,on line ページ: 1-18
  • URL: http://link.springer.com/journal/780
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pham Van Quoc;On asymptotics of eigenvalues for a certain 1-dimensional random Schroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: Osaka journal of Mathematics 巻: vol.48 ページ: 69-89
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.ojm
  • 査読あり
• [雑誌論文] On limit behavior of eigenvalues spacing for I-D random Schroedinger Operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 雑誌名: 数理研講究録別冊B27 ページ: 67-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Financial inverse problem and reconstruction of infinitely divisible distributions with Gaussian component (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Kaji
  • 雑誌名: Finance and Stochastics 巻: (on line) ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotics of eigenvalues for a certain 1-dimensional random Schroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Kotani
  • 雑誌名: Osaka journal of Mathematics 巻: 48 ページ: 69-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] On limit behavior of eigenvalues spacing for I-D random Schroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Kotani
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B27 ページ: 67-78
  • 査読あり
• [学会発表] A random Jacobi matrixarising from beta-ensemble (2012)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話 題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] Infinite dimensional Grass-mann manifold on L2 and 1-D Schroe-dinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: CRM weekly seminar
  • 発表場所: CRM バルセロナ(スペイン)
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] Infinite dimensional Grassman manifold on L2 and 1-D Schroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: CRM weekly seminar
  • 発表場所: CRM Barcelona
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] Grassmann manifold andspectral theory of 1D Schroedingeroperators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: Mini courses and Workshop Hilbert spaces of entire functions and spectral theory of self-adjoint differential operators
  • 発表場所: CRM バルセロナ(スペイン)
• [学会発表] Grassmann manifold and spectral theory of 1D Schroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: Mini courses and Workshop Hilbert spaces of entire functions and spectral theory of self-adjoint differential operators
  • 発表場所: CRMバルセロナ(スペイン)(招待講演)
• [学会発表] 固有値間隔の極限分布について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] 固有値間隔の極限分布について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 慶応大学日吉キャンパス
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] 佐藤の可積分系理論の1次元ランダムシュレーディンガー作用素 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: 基研研究会「量子科学における双対性とスケール」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] 佐藤の可積分系理論と1次元ランダムシュレーディンガー作用素 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: 基研研究会「量子科学における双対性とスケール」
  • 発表場所: 京都大学基礎物理学研究所
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] 1次元系の絶対連続スペクトルと可積分系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: Summer School数理物理2010:「ランダムシュレーディンガー作用素」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] KdV flow on the space of g eneralizedreflectionless potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: The 2nd St.Petersburg Conference in SpectralTheory
  • 発表場所: Euler International Mathematic al Institute(Russia)
  • 年月日: 2010-07-15
• [学会発表] KdV flow on the space of generalized reflectionless potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: The 2nd St.Petersburg Conference in Spectral Theory
  • 発表場所: Euler International Mathematical Institute
  • 年月日: 2010-07-15
• [学会発表] 1次元系の絶対連続スペクトルと可積分系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: SummerSchool数理物理2010:「ランダムシュレーディンガー作用素」
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] A random Jacobi matrix arising from beta-ensemble
  • 著者名/発表者名: 小谷眞一
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kotani/