人口動態論に由来する吸収爆発混合型の非線形楕円型境界値問題の分岐解析

• 研究課題/領域番号: 22540170
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 梅津 健一郎 茨城大学, 教育学部, 教授 (00295453)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 関数方程式 / 非線形楕円型境界値問題 / 非線形境界条件 / 人口動態論 / 解析学 / 非線形楕円型方程式 / 爆発型非線形境界条件 / 大域的分岐解析 / 正値解 / 折り返し点 / 横断条件 / ロジスティック / 漸近挙動 / 一意性 / 安定性 / 分岐方程式

研究概要

人口動態論に由来する非線形楕円型方程式,いわゆる拡散効果を加味したロジスティック方程式を非線形境界条件のもとで考察した.内包するパラメータと解空間の直積空間において,正値解から成る連続体分岐枝の大域的な存在を示し,パラメータ依存した分岐枝の漸近挙動を研究した.ロジスティック非線形項が示す吸収型非線形性,境界条件に現れる爆発型非線形性,そして方程式に内包する空間依存した符号不定な係数の相互作用が分岐枝の大域的挙動を分類した.

研究成果

• [雑誌論文] Bifurcation approach to a logistic elliptic equation with a homogeneous incoming flux boundary condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 252 号: 2 ページ: 1146-1168
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.08.043
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global bifurcation results for semilinear elliptic boundary value problems with indefinite weights and nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations Appl. NoDEA 巻: 17(3) 号: 3 ページ: 323-336
  • DOI: 10.1007/s00030-010-0056-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 雑誌名: Rocky Mountain J. Math. 巻: 40(2) 号: 2 ページ: 673-694
  • DOI: 10.1216/rmj-2010-40-2-673
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Umezu
  • 雑誌名: Rocky Mountain J.Math. 巻: 40(2) ページ: 673-694
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global bifurcation results for semilinear elliptic boundary value problems with indefinite weights and nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Umezu
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations Appl.NoDEA 巻: 17(3) ページ: 323-336
  • 査読あり
• [学会発表] On the effect of spatial heterogeneity in logistic type elliptic equations with nonlinear boundary conditions, The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 学会等名: Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] ロジスティックタイプの非線形楕円型境界値問題に対する正値解の大域的分岐構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: 変分問題セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] ロジスティックタイプの非線形楕円型境界値問題に対する正値解の大域的分岐構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: 首都大学東京変分問題セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Global bifurcation of positive solutions for some elliptic problems with nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 学会等名: 洞爺解析セミナー,洞爺山水ホテル和風
  • 発表場所: 北海道洞爺湖温泉町
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] Bifurcation analysis for indefinite weight boundary value problems with nonlinear boundary conditions, The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Umezu
  • 学会等名: Differential Equations and Applications, Dresden University of Technology
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Global bifurcation analysis of indefinite nonlinear boundary value problems with nonlinear boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Umezu
  • 学会等名: 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University ofTechnology (Dresden, Germany)
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] On the effect of spatial heterogeneity in logistic type elliptic equations with nonlinear boundary conditions
  • 著者名/発表者名: 梅津健一郎
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Grand Cypress, Orlando, USA
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm