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さまざまな関数空間のポテンシャル解析と新展開

研究課題

研究課題/領域番号 22540192
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関広島工業大学 (2011-2013)
広島大学 (2010)

研究代表者

水田 義弘  広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)

研究分担者 大野 貴雄  大分大学 (40508511)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワードポテンシャル解析 / 関数空間 / 偏微分方程式 / ソボレフの定理 / 変動指数 / 極大関数 / Morrey 空間 / 調和関数 / 複素解析
研究概要

身の回りに起きるさまざまな現象を,数学の理論を用いて解析するために,偏微分方程式を利用する。現象を記述する偏微分方程式を求めて,その解を解析することによって,現象の起因を説明するとともに将来予測が可能となる。偏微分方程式の解の存在や解の特性を調べるとき,本研究の主題である関数空間が需要な役割を果たす。
本研究において,Sobolev が開始した理論を発展させることによって,身の回りに起きる複雑な現象を解明するための数学的な方法を数多く与えることに成功した。この理論を継続・発展させることによって,さまざまな現象を解明し将来予測に結び付けることが大いに期待される。

報告書

(5件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて 2014 2013 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (17件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Sobolev's theorem and duality for Herz-Morrey spaces of variable exponent2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: 39 ページ: 389-416

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Littlewood-Paley theory for variable exponent Lebesgue spaces and Gagliardo-Nirenberg inequality for Riesz potentials2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 65 ページ: 633-670

    • NAID

      10031177293

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity of potentials on Musielak-Orlicz-Morrey spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Potential Anal.

      巻: 38 ページ: 515-535

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Boundedness of maximal operators and Sobolev's inequality on Musielak-Orlicz-Morrey spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Bull. Sci. math.

      巻: 37 ページ: 76-96

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Hardy averaging operator on generalized Banach function spaces and duality2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Ales Nekvinda and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Z. Anal. Anwend.

      巻: 32 ページ: 233-255

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Mean continuity for potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      RIMSKokyuroku Bessatsu

      巻: B43 ページ: 67-86

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Sobolev's inequality for Riesz potentials in central Lorentz-Morrey spaces of variable exponent2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B43 ページ: 101-120

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Morrey-Musielak-Orlicz spaces of variable exponent in R^n2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Complut.

      巻: 25 ページ: 413-434

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Gagliardo-Nirenberg inequality for generalized Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano, Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik

      巻: 98 号: 3 ページ: 253-263

    • DOI

      10.1007/s00013-012-0362-6

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in R^n2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Complut.

      巻: 25 号: 2 ページ: 413-434

    • DOI

      10.1007/s13163-011-0074-7

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orlicz-Sobolev capacity of balls2011

    • 著者名/発表者名
      Toshihide Futamura, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Illinois Math. J.

      巻: 55 ページ: 543-553

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Capacity for potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces2011

    • 著者名/発表者名
      F.-Y.Maeda, Y.Mizuta, T.Ohno, T.Shimomura
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal.

      巻: 74 号: 17 ページ: 6231-6243

    • DOI

      10.1016/j.na.2011.06.003

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riesz potentials and Sobolev embeddings on Morrey spaces of variable exponent2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Mizuta, E.Nakai, T.Ohno, T.Shimomura
    • 雑誌名

      Complex Var.Elliptic Equ.

      巻: 56 号: 7-9 ページ: 671-695

    • DOI

      10.1080/17476933.2010.504837

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted Orlicz-Riesz capacity of balls2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 138 ページ: 4291-4302

    • NAID

      120002753735

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Approximate identities in variable Lebesgue-Orlicz spaces L^<p・>(log L)^<q(・)>2010

    • 著者名/発表者名
      Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno
    • 雑誌名

      Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.

      巻: 35 ページ: 405-420

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted Orlicz-Riesz capacity of balls2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc.

      巻: 138 ページ: 4291-4302

    • NAID

      120002753735

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundedness of fractional integral operators on Morrey spacesand Sobolev embeddings for generalized Riesz potentials2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Math.Soc.Japan

      巻: 62 ページ: 707-744

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces2010

    • 著者名/発表者名
      水田義弘
    • 学会等名
      実解析学シンポジウム
    • 発表場所
      九州工業大学
    • 年月日
      2010-11-12
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書

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公開日: 2010-08-23   更新日: 2019-07-29  

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