| 研究課題/領域番号 |
22540205
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
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| 連携研究者 |
小谷 眞一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (10025463)
上木 直昌 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (80211069)
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
永尾 太郎 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (10263196)
牧野 浩典 東海大学, 情報理工学部, 准教授 (40338786)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | スペクトル統計 / ランダム作用素 / 点過程 / 自己共役性 / 漸近エルゴード性 / 確率エアリー作用素 / 確率論 / スペクトル理論 / ランダム行列 / 数理物理 / 数理物理学 / 準位統計 |
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| 研究概要 |
(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。
(2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散する一様電場とをポテンシャル項に持つものを考え、ホワイトノイズ項の特異性にもかかわらず、Hが自己共役作用素として実現され、確率1で純離散スペクトルを持つことを証明した。
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