| 研究課題/領域番号 |
22540210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| 研究分担者 |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 講師 (60527208)
泉 脩藏 (泉 修蔵) 近畿大学, 理工学部, 研究員 (80025410)
松井 優 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
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| 連携研究者 |
本多 尚文 北海道大学, 大学院理学系研究院, 准教授 (00238817)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
小池 達也 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80324599)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | インスタントン解 / WKB解 / パンルヴェ階層 / 超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / ストークス現象 / 擬微分作用素 / 核関数 / 合流型超幾何微分方程式 / 表象理論 / 解析的擬微分作用素 / 漸近解析 / 接続公式 / 表象 / 完全WKB解析 / 幾何微分方程式 / 超幾何関数 / 特異摂動 / Parametric Stokes現象 / Voros係数 / Stokes曲線 / インスタント解 / 多重スケール解析 / 超幾保関数 |
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| 研究概要 |
本研究では大きなパラメータを持つ微分方程式の解の大域的性質の解析を完全WKB解析の立場から行った。本研究で得られた成果は大きく分けて三つ挙げられる．まず、パンルヴェ階層の高次方程式の形式的一般解である指数漸近級数解（インスタントン解）の構成を行った．また，大きなパラメータをもつ超幾何微分方程式のストークス曲線の位相的形状を方程式のパラメータの条件により分類した．さらに超幾何微分方程式に対してヴォロス係数の決定を行い，それらがボレル総和可能でありボレル和の具体形が求まることを示した．これにより超幾何微分方程式のWKB解に対してパラメータに関するストークス現象が記述可能となった．
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