| 研究課題/領域番号 |
22540222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
磯部 健志 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (10262255)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 変分法 / モース理論 / ディラック方程式 / 超対称性シグマモデル / 山辺問題 / モース・フレアーホモロジー / ディラック作用素 / モース-フレアーホモロジー / デッラック方程式 / 変分問題 / ソボレフバンドル / 臨界点理論 / 共形はめ込み / 指数無限大 / 非コンパクトな変分問題 |
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| 研究成果の概要 |
幾何学や物理学に登場する、スピン多様体上定義された非線形ディラック方程式を変分法的手法を用いて研究した。得られた成果は次の通りである。1) ディラック作用素の0階の冪型の非線形摂動として得られる非線形ディラック方程式に対して、非線形項が劣臨界の場合に解の存在と多重性を証明した。2) 非線形項が臨界指数の増大度を持つ場合に、対応する変分問題の大域的コンパクト性と解の存在を証明した。3) 超対称シグマモデルの１次元版である、コンパクト多様体上のディラック・測地線の存在を、無限次元のリンク理論を用いて証明した。4) スピノル版山辺問題の解の存在を、変分法を用いて証明した。
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