幾何学的力学系理論の応用と展開

• 研究課題/領域番号: 22540225
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岩井 敏洋 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (10021635)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 力学系 / 幾何学的力学系理論 / チャーン数（フランス） / 正８面体群 / ３準位系 / 幾何力学 / ポート制御 / 配位平坦 / チャーン数 / 2面体群 / 正6面体群 / 宙返り / 擬剛体

研究概要

微分幾何学的手法で、(1) 猫の宙返りモデルのポートハミルトン形式での定式化と制御、及び計算機内での宙返りの実現、 (2) 対称性群の両側変換のもとでの線形変形体の古典及び量子力学の簡約化、(3)回転群の離散部分群のもとで不変な、2次元球面上で定義されたパラメータ付きエルミート行列に付随する固有空間バンドルのチャーン数のパラメータ依存性、 (4) 行列の特異値分解に対応するリーマン幾何学的最適化問題の解法、(5) その他の課題をそれぞれ研究した。

研究成果

• [雑誌論文] A Riemannian optimization approach to the matrix singular value-decomposition (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sato and T. Iwai
  • 雑誌名: SIAM journal of Optimization 巻: 23 号: 1 ページ: 188-212
  • DOI: 10.1137/120872887
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rearangement of energy bands: Chern numbers in the presence of cubic symmetry (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Acta Applicande Mathematicae 巻: 12 ページ: 153-175
  • 査読あり
• [雑誌論文] The falling cat as a port-controlled Hamiltonian system (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and H. Matsunaka
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 62 号: 2 ページ: 279-291
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2011.10.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Configuration flatness and Lagrangian control systems with fewer controls than degrees of freedom (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Sato and T. Iwai
  • 雑誌名: Systems and Control Letters 巻: 61 号: 2 ページ: 334-342
  • DOI: 10.1016/j.sysconle.2011.11.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson mechanics for perturbed MIC-Kepler problems at both and negative energies (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and S. Matsumoto
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 45 号: 36 ページ: 43-43
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/36/365203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rearrangement of Energy Bands : Chern Numbers in the Presence of Cubic Symmetry (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai, Boris Zhilinski
  • 雑誌名: Acta Applicandae Mathematicae 巻: (On-line first) 号: 1 ページ: 153-175
  • DOI: 10.1007/s10440-012-9694-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical and quantum mechanics of pseudo-rigid body in three dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 43 号: 41 ページ: 32-32
  • DOI: 10.1088/1751-8113/43/41/415204
  • 年月日: 2010-09-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometry and mechanics of generalized pseudo-rigid bodies (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 43 号: 9 ページ: 28-28
  • DOI: 10.1088/1751-8113/43/9/095206
  • NAID: 120002056158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical and quantum dynamics for an extended free rigid body (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and D. Tarama
  • 雑誌名: Differential Geometry and Its Applications 巻: 28 号: 5 ページ: 501-517
  • DOI: 10.1016/j.difgeo.2010.05.002
  • NAID: 120002426869
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy Bands: Chern number and symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Annals of Physics 巻: 326 号: 12 ページ: 3013-3066
  • DOI: 10.1016/j.aop.2011.07.002
  • NAID: 120003534367
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometry and mechanics of generalized pseudo-rigid bodies (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 43
  • NAID: 120002056158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical and quantum mechanics of a pseudo-rigid body in three dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 43
  • 査読あり
• [学会発表] Chern numbers associated with two- and three-level semi-quantum systems with D_3 and O symmetries (2013)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: 九州大学幾何学セミナー
• [学会発表] Chern numbers associated with semi-quantum systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: 幾何学的力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-01
• [学会発表] Rearrangement of energy bands : Chern numbers in the presence of symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: B.Zhilinskii, T.Twai
  • 学会等名: Symmetry and Perturbation Theory 2011
  • 発表場所: Otranto (Italy)
  • 年月日: 2011-06-11
• [学会発表] Poisson mechanics treatment of perturbed Kepler problems at negative and positive energies (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 学会等名: Symmetry and Perturbation Theory 2011
  • 発表場所: Otranto (Italy)
  • 年月日: 2011-06-10
• [学会発表] Poisson mechanics treatment of perturbed Kepler problems at negative and positive energies (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai
  • 学会等名: Symmetry and Perturbation Theory 2011
  • 発表場所: Otranto (Italy
• [学会発表] Rearrangement of energy bands: Chern numbers in the presence of symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: B. Zhilinskii and T. Iwai
  • 学会等名: Symmetry and Perturbation Theory 2011
  • 発表場所: Otranto (Italy)
• [学会発表] Chern numbers associated with two- and three-level semi-quantum systems with D_3 and O symmetries
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] The falling cat as a port-controlled Hamiltonian system
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 学会等名: (a private seminar)
  • 発表場所: L’Universit´e P.-M. Curie Paris VI
• [図書] 宙返りの奥儀--幾何、力学、制御 (2010)
  • 出版者: 遊星社
• [図書] 数理の玉手箱の中の1章「宙返りの奥義-幾何,力学,制御」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 総ページ数: 33
  • 出版者: 遊星社