| 研究課題/領域番号 |
22540231
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 金沢大学 (2013-2014)
宮崎大学 (2010-2012) |
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研究代表者 |
大塚 浩史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
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| 連携研究者 |
田中 視英子 東京理科大学, 理学部, 助教 (00459728)
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 准教授 (00323874)
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| 研究協力者 |
GLADIALI Francesca
GROSSI Massimo
RICCIARDI Tonia
鈴木 貴
高橋 太
八柳 祐一
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 関数方程式論 / 変分法 / 点渦 / 渦点 / 平均場 / 数理物理 / 関数解析学 / 応用数学 |
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| 研究成果の概要 |
点渦系の平衡平均場を与える汎関数のグラフの構造を、点渦系のハミルトニアンと関連づけて考察した。主たる成果は、平均場の爆発列と爆発極限に現れる定常点渦系（ハミルトニアンの臨界点）が与えられたとき、その定常点渦系のモース指数を用いて、爆発に十分近づいた平均場（汎関数の臨界点）のモース指数を評価する不等式を与えたことである。考察した平均場は、通常の自由エネルギー汎関数を簡略化した汎関数から得られるもの（ゲルファント問題の解）だが、平均場が１点爆発する場合を示した既知の結果を拡張し、多点爆発する一般の場合について結論を得た。関連して、ゲルファント問題の線形化固有値の一部について、精密な挙動を与えた。
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