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高性能Multi-Edge型LDPC符号の解析と構成に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 22560363
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 通信・ネットワーク工学
研究機関東京工業大学

研究代表者

坂庭 好一  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30114870)

研究分担者 笠井 健太  東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (70431997)
研究期間 (年度) 2010 – 2012
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2010年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
キーワード符号化 / LDPC 符号 / マルチエッジ型 / 重み分布の対称性 / LDPC / 高性能アンサンブル / 密度発展法 / LDPC符号 / 非正則LDPC符号
研究概要

非常に一般的なLDPC(Low-DensityParity-Check)符号のクラスであるMulti-Edge型非正則LDPC符号について以下の結果を得ている.符号の性能評価において重要な符号語重み分布に関して,『対称性』と呼ばれる基本構造がタナーグラフの連接に対して保存されることを明らかにし,その結果広範なMulti-Edge型LDPC符号アンサンブルの符号語重み分布の導出を可能として,高性能な符号アンサンブルを構成することに成功している.

報告書

(4件)
  • 2012 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (59件)

すべて 2013 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (19件) (うち査読あり 19件) 学会発表 (40件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors for Non-binary LDPC Codes over General Linear Group through q-ary Memoryless Symmetric Channels2012

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: vol.E95-A,no.12 ページ: 2113-2121

    • NAID

      10031161342

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fountain Coding via Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes2012

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai,D.Declercq and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans.on Communications

      巻: vol.60,no.8 ページ: 2077-2083

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analytical Solution of Covariance Evolution for Irregular LDPC Codes2012

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans.on Information Theory

      巻: vol.58,no.7 ページ: 4770-4780

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over BEC2012

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: vol.E95-A,no.1 ページ: 381-390

    • NAID

      10030535259

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors for Non-binary LDPC Codes over General Linear Group through q-ary Memoryless Symmetric Channels2012

    • 著者名/発表者名
      T. Nozaki, K. Kasai and K. Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans. on Fundamentals

      巻: vol. E95-A, no. 12 ページ: 2113-2121

    • NAID

      10031161342

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analytical Solution of Covariance Evolution for Irregular LDPC Codes2012

    • 著者名/発表者名
      T. Nozaki, K. Kasai and K. Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans. on Information Theory

      巻: vol. 58, no. 7 ページ: 4770-4780

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fountain Coding via Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes2012

    • 著者名/発表者名
      K. Kasai, D. Declercq and K. Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans. on Communications

      巻: vol. 60, no. 8 ページ: 2077-2083

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over BEC2012

    • 著者名/発表者名
      T. Nozaki, K..Kasai, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: E95-A ページ: 381-390

    • NAID

      10030535259

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Stopping Constellation Distribution for Irregular Non-binary LDPC Code Ensemble2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: vol.E94-Ano.11 ページ: 2153-2160

    • NAID

      10030191540

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over MBIOS Channel2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: vol.E94-Ano.11 ページ: 2144-2152

    • NAID

      110008106930

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai,D.Declercq,C.Poulliat and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans.on Information Theory

      巻: vol.57,no.10 ページ: 6788-6795

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weight Distribution ofNon-binary LDPC Codes2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai,C.Poulliat,D.Declercq,and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.onFundamentals

      巻: vol.E94-A,no.4 ページ: 1106-1115

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Stopping Constellation Distribution for Irregular Non-binary LDPC Code Ensemble2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: E94-A ページ: 2153-2160

    • NAID

      10030191540

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over MBIOS Channel2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: E94-A ページ: 2144-2152

    • NAID

      110008106930

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, D.Declercq, C.Poulliat, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEEE Trans.on Information Theory

      巻: Vol.57 ページ: 6788-6795

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weight Distribution of Non-binary LDPC Codes2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, C.Poulliat, D.Declercq, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: E94-A ページ: 1106-1115

    • NAID

      10029503495

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weight Distributions of Multi-Edge type LDPC Codes2010

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai,T.Awano,D.Declercq,C.Poulliat and K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans.on Fundamentals

      巻: vol.E93-A,no.11 ページ: 1942-1948

    • NAID

      10027984458

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weight Distributions of Multi-Edge type LDPC Codes2010

    • 著者名/発表者名
      K..Kasai, T.Awano, D.Declercq, C.Poulliat, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans. on Fundamentals

      巻: E93-A ページ: 1942-1948

    • NAID

      10027984458

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fourier Domain Decoding Algorithm of LDPC codes for Parallel Implementation2010

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 雑誌名

      IEICE Trans. on Fundamentals

      巻: E93-A ページ: 1949-1957

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Sum-Product アルゴリズムと誤り訂正符号2013

    • 著者名/発表者名
      笠井健太
    • 学会等名
      モダン符号理論からポストモダン符号理論への展望
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所(福岡県)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間結合MacKay-Neal符号の閾値飽和現象の解析2012

    • 著者名/発表者名
      小幡成臣,笠井健太,坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津(群馬県)
    • 年月日
      2012-09-28
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 空間結合符号に対する効率の良い終端法2012

    • 著者名/発表者名
      田添宏治,笠井健太,坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津(群馬県)
    • 年月日
      2012-09-28
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 空間結合Hsu-Anastasopoulos符号による噴水符号2012

    • 著者名/発表者名
      坂田幸佑,笠井健太,坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津(群馬県)
    • 年月日
      2012-09-28
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 多元入力無記憶対称通信路における一般化された多元LDPC符号のエラーフロアの改善法2012

    • 著者名/発表者名
      野崎隆之, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      電子情報通信学会2011年総合大会予稿集
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2012-03-22
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Analysis of error foors of generalized non-binary LDPC codes over q-ary memoryless symmetric channels2012

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai,and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      IEEE Int.Symp.Inf.Theory(ISIT 2012)
    • 発表場所
      Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Iterative encoding with Gauss-Seidel method for spatially-coupled low-density lattice codes2012

    • 著者名/発表者名
      H. Uchikawa,B.M.Kurkoski,K.Kasai,and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory(ISIT 2012)
    • 発表場所
      MIT,Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Spatially-coupled binary MacKay-Neal codes for channels with non-binary inputs and affine subspace outputs2012

    • 著者名/発表者名
      K. Kasai,T.Nozaki,and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory (ISIT 2012)
    • 発表場所
      MIT,Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Analysis of error floors of generalized non-binary LDPC codes over q-ary memoryless symmetric channels2012

    • 著者名/発表者名
      T. Nozaki, K. Kasai, and K. Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc. IEEE Int. Symp. Inf. Theory(ISIT 2012)
    • 発表場所
      MIT, Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Iterative encoding with Gauss-Seidel method for spatially-coupled low-density lattice codes2012

    • 著者名/発表者名
      H. Uchikawa, B .M. Kurkoski, K. Kasai, and K. Sakaniwa,
    • 学会等名
      Proc. IEEE Int. Symp. Inf. Theory(ISIT 2012)
    • 発表場所
      MIT, Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Spatially-coupled binary MacKay-Neal codes for channels with non-binary inputs and affine subspace outputs2012

    • 著者名/発表者名
      K. Kasai, T. Nozaki, and K. Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc. IEEE Int. Symp. Inf. Theory(ISIT 2012)
    • 発表場所
      MIT, Boston(USA)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 空間結合MacKay-Neal 符号の閾値飽和現象の解析2012

    • 著者名/発表者名
      小幡成臣, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津セミナーハウス(群馬県)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 空間結合符号に対する効率の良い終端法2012

    • 著者名/発表者名
      田添宏治, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津セミナーハウス(群馬県)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 空間結合Hsu-Anastasopoulos 符号による噴水符号2012

    • 著者名/発表者名
      坂田幸佑, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      信学技報
    • 発表場所
      草津セミナーハウス(群馬県)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] LDPC符号とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      笠井健太
    • 学会等名
      電気学会シリコンナノデバイス集積化技術調査専門委員会
    • 発表場所
      早稲田大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-10
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Analysis of Stopping Constellation Distribution for Irregular Non-binary LDPC Code Ensemble2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory (ISIT 2011)
    • 発表場所
      Saint-Petersburg, Russia
    • 年月日
      2011-08-05
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over MBIOS Channel2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.of Int.Conf.on Comm.(ICCC 2011)
    • 発表場所
      Kyoto, Japan
    • 年月日
      2011-06-12
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Fourier Domain Decoding Algorithm of Non-Binary LDPC codes for Parallel Implementation2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.of Int.Conf.on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP 2011)
    • 発表場所
      Prague, Czech Republic
    • 年月日
      2011-05-25
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Spatial coupling of capacity-achieving codes under MAP decodingwith bounded density2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Information Theory and Applications (ITA) Workshop
    • 発表場所
      UCSD LaJolla, CA, USA
    • 年月日
      2011-02-08
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Spatially coupled protograph-based LDPC codes forerasure relay channel2011

    • 著者名/発表者名
      H.Uchikawa, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Information Theory and Applications (ITA) Workshop
    • 発表場所
      UCSD LaJolla, CA, USA
    • 年月日
      2011-02-07
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Analysis of Stopping Constellation Distribution for Irregular Non-binary LDPC Code Ensemble2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai,and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory (ISIT 2011)
    • 発表場所
      Saint-Petersburg,Russia
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over MBIOS Channel2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai,and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.of Int.Conf.on Comm.(ICCC 2011)
    • 発表場所
      Kyoto,Japan
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Fourier Domain Decoding Algorithm of Non-Binary LDPC codes for Parallel Implementation2011

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Proc.of Int.Conf on Acoustics,Speech and Signal Processing (ICASSP 2011)
    • 発表場所
      Prague,Czech Republic
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 多元入力無記憶対称通信路における一般化された多元LDPC符号のエラーフロアの改善法2011

    • 著者名/発表者名
      野崎隆之,笠井健太,坂庭好一
    • 学会等名
      電子情報通信学会2011年総合大会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Analysis of Error Floors of Non-Binary LDPC Codes over q-ary discrete memoryless symmetric channel2010

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      信州, 長野
    • 年月日
      2010-12-02
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 乗法繰り返し多元低密度パリティ検査符号を利用した噴水符号の組織符号化2010

    • 著者名/発表者名
      山本敬史, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      信州, 長野
    • 年月日
      2010-12-02
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Non-Binary LDPC Convolutional Codes and Their Rate-Compatibility2010

    • 著者名/発表者名
      N.Uchikawa, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      信州, 長野
    • 年月日
      2010-12-02
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 有界な重みのパリティ検査行列を有し通信路容量を達成する符号の空間結合2010

    • 著者名/発表者名
      笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      信州, 長野
    • 年月日
      2010-12-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Analysis of Stopping Constellation Distribution for Irregular Non-binary LDPC Code Ensemble2010

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • 発表場所
      信州, 長野
    • 年月日
      2010-12-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Terminated LDPC Convolutional Codes over GF(2_p)2010

    • 著者名/発表者名
      H.Uchikawa, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      Forty-Eighth Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Com-putting
    • 発表場所
      Chanpaign, IL. USA
    • 年月日
      2010-09-30
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 正則行列に基づくレート可変多元LDPC畳み込み符号2010

    • 著者名/発表者名
      内川浩, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      LDPC符号ワークショップ
    • 発表場所
      東北学院大学
    • 年月日
      2010-09-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 多元LDPC符号とその応用2010

    • 著者名/発表者名
      笠井健太
    • 学会等名
      LDPC符号ワークショップ
    • 発表場所
      東北学院大学
    • 年月日
      2010-09-21
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 無記憶二元入力対称出力通信路における多元LDPC符号のエラーフロアの解析2010

    • 著者名/発表者名
      野崎隆之, 笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      LDPC符号ワークショップ
    • 発表場所
      東北学院大学
    • 年月日
      2010-09-21
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Fountain Coding with Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes2010

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      6th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics
    • 発表場所
      Brest, France
    • 年月日
      2010-09-07
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] ブロードキャストに適した多元LDPC 符号を用いたレートレス符号化2010

    • 著者名/発表者名
      笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      映像情報メディア学会年次大会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2010-09-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 動画像圧縮のための多元LDPC 符号を用いたレート可変Slepian-Wolf符号化2010

    • 著者名/発表者名
      笠井健太, 坂庭好一
    • 学会等名
      映像情報メディア学会年次大会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2010-09-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Rate-Compatible Non-Binary LDPC Codes Concatenated with Multiplicative Repetition Codes2010

    • 著者名/発表者名
      K.Kasai, D.Declercq, C.Poulliat, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      IEEE ISIT 2010
    • 発表場所
      Austin, Texas USA
    • 年月日
      2010-06-15
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Finite-Length Scaling of Non-Binary (c ; d) LDPC Codes of the BEC2010

    • 著者名/発表者名
      I.Andriyanova, K.Kasai
    • 学会等名
      IEEE ISIT 2010
    • 発表場所
      Austin, Texas USA
    • 年月日
      2010-06-14
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Error Floors of Non-Binary LDPC Codes2010

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki, K.Kasai, K.Sakaniwa
    • 学会等名
      IEEE ISIT 2010
    • 発表場所
      Austin, Texas USA
    • 年月日
      2010-06-14
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Error Floors of Non-Binary LDPC Codes2010

    • 著者名/発表者名
      T.Nozaki,K.Kasai and K.Sakaniwa
    • 学会等名
      IEEE Int.Symp.Inf.Theory (ISIT 2010)
    • 発表場所
      Austin,Texas USA
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書

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公開日: 2010-08-23   更新日: 2019-07-29  

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