汎関数積分による場の量子論のスペクトル解析

• 研究課題/領域番号: 22654018
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (00330358)
• 連携研究者: 佐々 木格 信州大学, 総合工学系研究科, 助教 (50558161)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 1,940千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 関数解析 / 場の量子論 / 無限次元解析 / スペクトル散乱理論 / スペクトル解析 / 汎関数積分 / 基底状態 / レヴィー過程 / シュレディンガー作用素 / 散乱理論 / 半群 / 確率過程

研究概要

研究成果の概要を研究計画調書に示した研究目的(I)(II)(III)に沿って述べる.
(I)相対論的PF模型の研究は, PF模型の生成する熱半群を3つの確率過程,ユークリッド場,ブラウン運動, subordinatorを用いて汎関数積分表示することができた.これからハミルトニアンの本質的自己共役性,固有関数の減衰性の評価,基底状態の一意性を示すことができた.
(II)相対論的ネルソン模型のenhanced bindingを示すことができた.ここでも汎関数積分表示が非常に威力を発揮した.佐々木格氏(信州大・助教)と共著で論文にまとめ現在国際誌に投稿中である.
(III)擬リーマン多様体上に定義されたネルソン模型の基底状態の解析を行った. C. Gerard(パリ第11大),廣島,鈴木(信州大), A. Panati(トゥーロン大)の共著で国際誌に論文を出版した.

研究成果

• [雑誌論文] Absence of ground state of the Nelson model with variable coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: C. Gerard, F. Hiroshima, A. Panati and A. Suzuki
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: 262 ページ: 273-299
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enhanced binding in quantum field theory (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima, I. Sasaki, H. Spohn and A. Suzuki
  • 雑誌名: COE Lecture Note 巻: 38 ページ: 206-206
• [雑誌論文] The Nelson model on a static Lorentzian manifold (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 雑誌名: RIMS
• [雑誌論文] Absence of ground state of the Nelson model with variable coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: C.Gerard, F.Hiroshima, A.Pannati and A.Suzuki
  • 雑誌名: J.Funct.Anal 巻: 262 号: 1 ページ: 273-299
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2011.09.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Nelson model on Lorentzian manifols (2012)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima
  • 雑誌名: RIMS講究録 巻: (掲載改定) ページ: 4-4
• [雑誌論文] Enhanced binding in quantum field theory (2012)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima, I.Sasaki, H.Spohn, A.Suzuki
  • 雑誌名: COE Lecture Note Kyushu University 巻: 38 ページ: 1-206
• [雑誌論文] Infrared problem for the Nelson model with variable coefficients Commun. Math. Phys. (2011)
  • 著者名/発表者名: C. Gerard, F. Hiroshima, A. Panati and A. Suzuki
  • 巻: 308
  • ページ: 543-566
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relativistic Pauli-Fierz model (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 雑誌名: COE Lecture Note 巻: 30 ページ: 145-161
• [雑誌論文] Infrared problem for the Nelson model with variable coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: C.Gerard, F.Hiroshima, A.Panati, A.Suzuki
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 巻: 308 ページ: 543-566
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infrared problem for the Nelson model with variable coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: C.Gerard, F.Hiroshima, A.Panati, A.Suzuki
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relativistic Pauli-Fierz model (2011)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima
  • 雑誌名: COE Lecture Note(九大) 巻: 30 ページ: 145-161
• [雑誌論文] Existence and absence of ground states for a particle interacting through the quantized scalar field on a static pacetime (2010)
  • 著者名/発表者名: C. Gerard, F. Hiroshima, A. Panati and A. Suzuki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B21 ページ: 15-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the ionization energy of semi-relativistyic Pauli-Fierz model for a single particle (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima and I. Sasaki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B21 ページ: 25-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pauli-Fierz model with Kat-class potentials and exponential decays (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hidaka and F. Hiroshima
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: 22 ページ: 1181-1208
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the ionization energy of semi-relativistic Pauli-Fierz model for a single particle (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima, I.Sasaki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 21 ページ: 25-34
  • 査読あり
• [学会発表] Ground state of scalar quantum field on pseudo Riemannian manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣島文生
  • 学会等名: Scattering theory an international workshop
  • 発表場所: 東大数理(招待講演)
  • 年月日: 2012-06-21
• [学会発表] Mathematical UV cutoff renormalization of a scalar quantum field model (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 学会等名: 物理と情報の階層構造
  • 発表場所: 京大基研
  • 年月日: 2012-01-05
• [学会発表] Spectrum of scalar quantum field model on a Lorentzian manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: 廣島文生
  • 学会等名: くりこみ群の数理科学への応用
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] Ground state of scalar quantum field on pseudo Riemannian manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 学会等名: Scattering theory an international workshop
  • 発表場所: 東大
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Spectrum of scalar quantum field model on a Lorentzian manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 学会等名: くりこみ群の数理科学への応用
  • 発表場所: RIMS
• [学会発表] Feynman-Kac type formula with cadlag path and generalized Schro dinger operator with spin (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣島文生
  • 学会等名: 基研研究会
  • 発表場所: 京大基礎物理学研究所
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Feynman-Kac type formula with cadlag path and generalized Schrodinger operator with spin (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 学会等名: 量子科学における双対性とスケール
  • 発表場所: 京大基研
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] Spectral analysis of QFT by functional integration with jump processes (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima
  • 学会等名: Stochastic Process and their Applications
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2010-09-10
• [図書] Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space. With Applications into Rigorous Quantum Field Theory, in Mathematics 34 (2011)
  • 著者名/発表者名: V. Betz, F. Hiroshima and J. Lorinczi
  • 総ページ数: 503
  • 出版者: Walter de Gruyter
• [図書] Feynman-Kac type theorems and Gibbs measures om path space. With application into rigorous quantum field theory (2011)
  • 著者名/発表者名: V.Betz, F.Hiroshima, J.Lorinczi
  • 総ページ数: 503
  • 出版者: Walter de Gruyter, Studies in Mathematics
• [図書] Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space. With Applications into Rigorous Quantum Field Theory (2011)
  • 著者名/発表者名: V.Betz, F.Hiroshima, J.Lorinczi
  • 総ページ数: 503
  • 出版者: Walter de Gruyter, Studies in Mathematics 34(5月出版予定)