非線形発展方程式における動的特異点の解析

• 研究課題/領域番号: 22654020
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 柳田 英二 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80174548)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,170千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 570千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 特異性 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス

研究概要

本研究では,各種の非線形放物型偏微分方程式における移動特異点を持つ解について定性的な研究を行った.まず,特異性を保持する解が大域的に存在するための条件について調べた.次に,適当な条件の下で,解が特異定常解に収束することを示した.さらに,初期値の空間的減衰レートと特異定常解への収束レートの関係について明らかにした.その結果,収束レートの違いにより,特異定常解には二つのタイプに分類されることが判明した.

研究成果

• [雑誌論文] Appearance of anomalous singularities in a semilinear parabolic equation, Commun (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Sato and E. Yanagida
  • 雑誌名: Pure Appl. Anal. 11 巻: no.1 号: 1 ページ: 387-405
  • DOI: 10.3934/cpaa.2012.11.387
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of singular solutions of a semilinear parabolic equation (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Sato and E. Yanagida
  • 雑誌名: Disc. Cont. Dyn. Systems 巻: 32 号: 11 ページ: 4027-4043
  • DOI: 10.3934/dcds.2012.32.4027
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular backward self-similar solutions of a semilinear parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Sato and E. Yanagida
  • 雑誌名: DCDS-S4 巻: 4 号: 4 ページ: 897-906
  • DOI: 10.3934/dcdss.2011.4.897
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular backward self-similar solutions of a semilinear parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Sato, E.Yanagida
  • 雑誌名: Disc.Cont.Dyn.Systems-S 巻: 4 ページ: 897-906
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forward self-similar solution with a moving singularity for a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Sato and E. Yanagida
  • 雑誌名: Disc. Cont. Dyn. Systems 巻: 26 号: 1 ページ: 313-331
  • DOI: 10.3934/dcds.2010.26.313
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forward self-similar solution with a moving singularity for a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Sato, E.Yanagida
  • 雑誌名: Disc.Cont.Dyn.Systems 巻: 26 ページ: 313-331
  • 査読あり
• [学会発表] Singular solutions of a semiilinear parabolic equation, UK-Japan Winter School "Nonlinear Analysis" (2013)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: Royal Academy of Engineering
  • 発表場所: London, UK (Invited talk)
  • 年月日: 2013-01-10
• [学会発表] Singular Solutions of a Seimilinear Parabolic equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 柳田英二
  • 学会等名: UK-Japan Winter School--Nonlinear Analysis--
  • 発表場所: Royal Academy of Engineering, London
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a seimilnear parabolic equation, IMA Annual Programs: Infinite Dimensional and Stochastic Dynamical Systems and Their Applications (2012)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: Dynamical Systems in Studies of Partial Differential Equations
  • 発表場所: University of Minnesota, USA (Invited talk)
  • 年月日: 2012-09-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a semilinear parabolic equation (2012)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations andApplications
  • 発表場所: Orlando, USA (Invited talk)
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a semilinear parabolic equation (2012)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 7th European Conference on Elliptic and Parabolic Problems
  • 発表場所: Gaeta, Italy(Invited talk)
  • 年月日: 2012-05-21
• [学会発表] 藤田方程式の特異解について (2011)
  • 著者名/発表者名: 柳田英二
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科(東京都)
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] Behavior of singular solutions of the Fujita equation (2011)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: ReaD Conference
  • 発表場所: 東京大学(東京都)
  • 年月日: 2011-11-30
• [学会発表] Singular solutions of a superlinear parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: A Conference in Honor of the 60th Birthday of Dr. Chang-Shou Lin
  • 発表場所: National Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 2011-07-09
• [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a semilinear parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: Second Italian-Japanese
  • 発表場所: Cotrona, Italy
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a semilinear parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: The 8th East Asia PDE Conference
  • 発表場所: Pohang University of Science and Technology, Korea (Invited talk)
• [学会発表] Appearance of anomalous singularities in a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 1st Sino-Chilean Conference on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE
  • 発表場所: WuhanUniversity, Wuhan, China
  • 年月日: 2010-12-06
• [学会発表] Singular solutions of a semilinear parabolic equation, Nonlinear Analysis and Integrable Systems, 非線形 解析と可積分系数理 (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウス「ともいき荘」,京都府
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] Anomalous singularities of solutions for a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 早稲田大学非形偏微分方程式研究所設立研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス(東京都)
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Appearance of anomalous singularities in a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: E.Yanagida
  • 学会等名: The 4^<th> Euro-Japanese Workshop on Blowup
  • 発表場所: ライデン大学(オランダ)
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Appearance of anomalous singularities in a semilinear parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 4th Euro-Japan Workshop on Blow-up
  • 発表場所: Lorentz Center, Leiden University, Netherland
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Appearance of anomalous singularities in a semilinear parabolic equation, Special session on Reaction Diffusion Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations andApplications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-28