実践的な問題に即した近似代数計算の確立と実用化

• 研究課題/領域番号: 22700011
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: アルゴリズム理論 / 数式処理

研究概要

代数的な式の簡単化に用いられるグレブナ基底について，誤差を考慮した近似グレブナ基底の計算方法を，構造化をキーワードに開発し，理論的な背景のある近似グレブナ基底を計算可能とした。整数係数多項式の近似GCDアルゴリズムなど，より広範囲の多項式に対して近似代数演算を拡張した。特に，幅広く使用されているMapleに含まれる近似GCDアルゴリズムのQRGCDを拡張して，ExQRGCDアルゴリズムを提案した。これらの成果について，特定の数式処理システムではなく，ネイティブのアプリケーションから利用可能とするため，C言語による汎用ライブラリLIBSNAPの開発を行い，ウェブサイトにて公開した。

研究成果

• [雑誌論文] Extended QRGCD Algorithm (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka and T.Masui
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: Vol.8136 ページ: 257-272
  • DOI: 10.1007/978-3-319-02297-0_22
  • NAID: 120005474300
  • ISBN: 9783319022963, 9783319022970
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate Polynomial GCD over Integers (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: Vol.46(12) ページ: 1306-1317
  • NAID: 120005348234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing a Structured Groebner Basis Approximately (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 雑誌名: Proc. International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2011 ページ: 273-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate Polynomial GCD over Integers
  • 著者名/発表者名: Kosaku Nagasaka
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: (掲載確定)
  • NAID: 120005348234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing a Structured Groebner Basis Approximately
  • 著者名/発表者名: Kosaku Nagasaka
  • 雑誌名: Proceedings of the 2011 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] 近似GCDの速度比較 qrgcdからfastgcdまで (2014)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2014
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] 近似GCD アルゴリズムにおける枢軸選択の影響 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: RIMS 研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 厳 密に与えられた系のGroebner 基底を数値的に求める場合に必要な桁精度の考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会「数式処理研究と産学連携の新たな発展」
  • 発表場所: 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
• [学会発表] Revisiting QRGCD and Comparison with ExQRGC (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka and T.Masui
  • 学会等名: ISSAC 2013
  • 発表場所: Boston, USA (Poster presentations 査読有)
• [学会発表] 近似GCDの性能評価 - LIBSNAPにおける3つの実装 - (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第22回 日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 防衛大学校
• [学会発表] 近似GCDアルゴリズムの改良 - QRGCDの解析とExQRGCDとの比較 - (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作，増井貴明
  • 学会等名: 第42回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛県松山市
• [学会発表] Revisiting QRGCD and Comparison with ExQRGCD (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka and T.Masui
  • 学会等名: ISSAC 2013 Poster presentations
  • 発表場所: Boston, USA
• [学会発表] 厳密に与えられた系のGroebner基底を数値的に求める場合に必要な桁精度の考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会 数式処理研究と産学連携の新たな発展
  • 発表場所: 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所
• [学会発表] 近似 GCD アルゴリズムにおける枢軸選択の影響 (2013)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: RIMS 研究集会 「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 近似グレブナ基底の後退誤差解析の試み (2012)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2012
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 2012-03-20
• [学会発表] Backward error analysis of approximate Groebner basis (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: ISSAC 2012
  • 発表場所: Grenoble, France (Poster presentations 査読有)
• [学会発表] Backward error analysis of approximate Groebner basis (2012)
  • 著者名/発表者名: Kosaku Nagasaka
  • 学会等名: ISSAC 2012 Poster presentations （査読有）
  • 発表場所: グルノーブル（フランス）
• [学会発表] A Symbolic-Numeric Approach to Groebner Basis with Inexact Input (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Fields Institute Workshop on Hybrid Methodologies for Symbolic-Numeric Computation (Hybrid 2011)
  • 発表場所: Waterloo, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] An improvement in the lattice construction process of Approximate Polynomial GCD over Integers (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Symbolic-Numeric Computation (SNC 2011)
  • 発表場所: San Jose, USA (査読有)
• [学会発表] 近似代数の汎用ライブラリに向けて (2011)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会数式処理研究の新たな発展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
• [学会発表] An improvement in the lattice construction process of Approximate Polynomial GCD over Integers (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Symbolic-Numeric Computation (SNC2011)
  • 発表場所: サンノゼ(米国)(査読有)
• [学会発表] 整数係数多項式の近似GCDとその実装 (2011)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第20回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
• [学会発表] A Symbolic-Numeric Approach to Groebner Basis with Inexact Input (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nagasaka
  • 学会等名: Fields Institute Workshop on Hybrid Methodologies for Symbolic-Numeric Computation (Hybrid2011)
  • 発表場所: ウォタールー(カナダ)(招待講演)
• [学会発表] 近似GCDの無平方分解への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会Computer Algebra-The Algorithms, Implementations and the Next Generation
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
• [学会発表] 近似Groebner基底の逐次算法に向けて (2010)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Applications
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2010-12-02
• [学会発表] 準同型暗号と整数及び整数多項式の近似GCD (2010)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会 数式処理研究の新たな発展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2010-07-09
• [学会発表] 近似Groebner基底とSLRA (2010)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第19回 日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 名古屋大学ベンチャービジネスラボラトリ(愛知)
  • 年月日: 2010-06-11
• [学会発表] 近似Groebner 基底とSLRA (2010)
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第19回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 名古屋大学ベンチャービジネスラボラトリ
• [学会発表] 近似グレブナ基底の後退誤差解析について
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 第21回 日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 山口大学
• [学会発表] The Berlekamp Algorithm -サーベイと試み-
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会 数式処理研究の新たな発展
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] SNAP パッケージと QRGCD アルゴリズムの改善
  • 著者名/発表者名: 増井貴明，長坂耕作
  • 学会等名: 研究集会 Computer Algebra - The Algorithms, Implementations and the Next Generation
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] ExQRGCDの近似代数ライブラリLIBSNAPへの実装について
  • 著者名/発表者名: 長坂耕作
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2013
  • 発表場所: 神戸大学
• [備考]
  • URL: http://wwwmain.h.kobe-u.ac.jp/~nagasaka/research/snap/
• [備考] LIBSNAP
  • URL: http://wwwmain.h.kobe-u.ac.jp/~nagasaka/research/snap/
• [備考] LIBSNAP
  • URL: http://wwwmain.h.kobe-u.ac.jp/~nagasaka/research/snap/