ホモロジカルな圏論の代数幾何学・表現論への応用

• 研究課題/領域番号: 22740005
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 中岡 宏行 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (90568677)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 三角圏 / Mackey 関手 / アーベル圏 / 丹原関手 / Mackey関手 / biset / クラスター傾 / 2-cateory / Burnside環

研究概要

(I)三角圏上のホモロジカルな構造 三角圏上のねじれ対は、古典的に良く知られ代数幾何学においても重要な概念である「t-構造」と、近年代数の表現論において定式化された「クラスター傾部分圏」を同時に一般化する概念である。本研究ではねじれ対に関する代数構造を調べており、t-構造のハートとクラスター傾部分圏による剰余を一般化する形で、ねじれ対からのアーベル圏の構成を行った。
(II)有限群に付随する両変関手 有限群に付随する両変性を持つ関手「Mackey 関手」と、Mackey 関手論における可換環論的役割を果たす「丹原関手」について圏論的視点からの研究を行っている。可換環論の両変版として、イデアル剰余・分数環・多項式環・素スペクトラムに相当する基本的操作を丹原関手に対して定式化した。

研究成果

• [雑誌論文] A generalization of the Dress construction for a Tambara functor, and its relation to polynomial Tambara functors (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: Vol.235 ページ: 237-260
  • 査読あり
• [雑誌論文] General heart construction for twin torsion pairs on triangulated categories (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: Vol.374 ページ: 195-215
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ideals of Tambara functors (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: Vol.230 No.4-6 ページ: 2295-2331
  • 査読あり
• [雑誌論文] General Heart Construction on a Triangulated Category (II): Associated Homological Functor (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka, Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Applied Categorical Structures 巻: Vol.20, No.2 ページ: 161-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the fractions of semi-Mackey and Tambara functors (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: Vol.352, No.1 ページ: 79-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] General Heart Construction on a Triangulated Category (II): Associated Homological Functor (2012)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Applied Categorical Structures 巻: 20 号: 2 ページ: 161-174
  • DOI: 10.1007/s10485-010-9226-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] General Heart Construction on a Triangulated Category (I): Unifying t-Structures and Cluster Tilting Subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Applied Categorical Structures 巻: Vol.19, No.6 ページ: 879-899
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tambarization of a Mackey functor and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: Vol.227, No.5 ページ: 2107-2143
  • 査読あり
• [雑誌論文] General Heart Construction on a Triangulated Category (I) : Unifying t-Structures and Cluster Tilting Subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Applied Categorical Structures 巻: 19 号: 6 ページ: 879-899
  • DOI: 10.1007/s10485-010-9223-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison of the definitions of abelian 2-categories (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: Vol.34, No.2 ページ: 173-182
  • 査読あり
• [学会発表] Spectrum of the Burnside Tambara functor on a cyclic $p$-group (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Kindai group theory seminar
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2013-01-11
• [学会発表] On torsion pairs on triangulated categories (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-08-21
• [学会発表] Construction of a (pre-)abelian category from a pair of torsion pairs on a triangulated category (※ parallel session) (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: International conference on Representations of Algebras 2012
  • 発表場所: Bielefeld 大学 (Bielefeld, ドイツ).
  • 年月日: 2012-08-14
• [学会発表] Some algebraic operations on Tambara functors on finite groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 有限群とその表現、頂点作用素代数、組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Some algebraic operations on Tambara functors on finite groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 有限群とその表現、頂点作用素代数、組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Some homological constructions on triangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数幾何ワークショップ
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-12-07
• [学会発表] Some homological constructions on triangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数幾何ワークショップ
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-07
• [学会発表] Some homological constructions on triangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第10回 静岡代数学セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] Some homological constructions on triangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第10回静岡代数学セミナー
  • 発表場所: 静岡大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] Tambara functor as a $G$-bivariant analog of commutative ring (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Tambara functor as a SGS-bivariant analog of commutative ring (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] 有限群上の丹原関手に対する代数的操作 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] 有限群上の丹原関手に対する代数的操作 (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] On a generalization of the Dress construction for Tambara functors, and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第6回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] On a generalization of the Dress construckion for Tamhara functors, and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第6回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学,鹿児島県鹿児島市
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] A generalization of the Dress construction for a Tambara functor, and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de theorie des groupes
  • 発表場所: Picardie-Jules Verne 大学 (Amiens, フランス).
  • 年月日: 2011-02-02
• [学会発表] A generalization of the Dress construction for a Tambara functor, and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de theorie des groupes
  • 発表場所: Universite de Picardie-Jules Verne,アミアン(フランス)
  • 年月日: 2011-02-02
• [学会発表] A generalization of the Dress construction for a Tambara functor,and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-07
• [学会発表] Ageneralization of the Dress construction for a Tambara functor, and its application to the Witt-Burnside construction (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学,広島県東広島市
  • 年月日: 2011-01-07
• [学会発表] An Introduction to Triangulated Categories (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Adventures of Categories - Applied Category Theory Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] An Introduction to Triangulated Categories (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Adventures of Categories-Applied Category Theory Colloquium
  • 発表場所: 京都大学,京都府京都市
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] Tambarization of a Mackey functor, in relationship to the Dress and the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 群論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-12-06
• [学会発表] Tambarization of a Mackey functor, in relationship to the Dress and the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 群論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学,北海道札幌市
  • 年月日: 2010-12-06
• [学会発表] Tambarization of a Mackey functor and an application to the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 組合せ論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Tambarization of a Mackey functor and an application to the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 組合せ論セミナー
  • 発表場所: 東北大学,宮城県仙台市
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 2-category 入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 代数幾何研究集会 2010
  • 発表場所: 法政大学
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] 2-category入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 代数幾何研究集会2010
  • 発表場所: 法政大学,東京都小金井市
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] Categorical aspect of the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第27回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Categorical aspect of the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: 第27回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学,高知県高知市
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Categorical aspect of the Witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Lefschetz fibration and category theory
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-06-06
• [学会発表] Categorical aspect of the witt-Burnside construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Lefschetz fibration and category theory
  • 発表場所: 大阪大学,大阪府豊中市
  • 年月日: 2010-06-06
• [学会発表] Construction of a (pre-)abelian category from a pair of torsion pairs on a triangulated category
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: International conference on Representations of Algebras 2012 (parallel session)
  • 発表場所: Bielefeld University
• [備考] 鹿児島大学 研究者総覧
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/713016.html
• [備考]
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/713016.html
• [備考]
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/713016.html