有限群のブロックの加群の圏及びその導来圏の同値について

• 研究課題/領域番号: 22740025
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 准教授 (50362306)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / 安定同値 / プロック

研究成果の概要

有限群のモジュラー表現における重要な問題の一つにブルエの可換不足群予想がある。共通の可換シロー部分群をもち同じp局所構造をもつ二つの有限群の主ブロックは導来同値だろうという予想である。この予想の解決には，局所部分群の導来同値を張り合わせて安定同値を得る方法と安定同値を導来同値へ持ち上げる方法を発展させることが重要である。本研究では，導来同値の張り合わせに関連して可換バーテックスをもつスコット加群のブラウアー直既約性についての結果を得，さらにそれを非可換バーテックスの場合へ一般化した。これらの結果を非可換不足群をもつ無限系列の有限群のブロックの森田・導来同値類分類に応用できないか探った。

研究成果

• [雑誌論文] On saturated fusion systems and Brauer indecomposability of Scott modules (2011)
  • 著者名/発表者名: R.Kessar, N.Kunugi, N.Mitsuhashi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 340 ページ: 90-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trivial source modules in blocks with cyclic defect groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 265 ページ: 161-172
  • 査読あり
• [学会発表] Scott加群のBrauer直既約性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 石岡大樹，功刀直子
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] Fusion systemとスコット加群のBrauer直既約性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: RIMS研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] Scott modules and Morita equivalences for principal blocks of finite Groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kunugi
  • 学会等名: Global/local conjectures in representation theory of finite groups
  • 発表場所: Banff International Research Station (Canada)
  • 年月日: 2011-03-17
• [学会発表] スコット加群のブラウアー直規約性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第22回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2010-08-01