カンドルと分岐被覆を用いた低次元トポロジーの研究

• 研究課題/領域番号: 22740035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 畠中 英里 東京農工大学, 大学院・工学研究院, 講師 (00532558)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 低次元トポロジー / 位相不変量 / カンドル / 分岐被覆 / 三次元多様体 / 3次元多様体 / 結び目 / 不変量

研究概要

低次元トポロジーの分野においては、結び目、曲面結び目と3・4次元多様体といった幾何的な対象を完全に分類することが一つの大きな課題である。位相不変量とは、幾何的な対象に代数的な値を与える写像である。不変量の構成の仕方によって、対象の幾何的な性質をうまく導き出し、分類問題に大きく役立たせることができる。そこで本研究では、カンドルという代数的構造と、分岐被覆という位相幾何の道具を用いて不変量を構成し、この分類問題にアプローチすることに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Some topological aspects of 4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Eri Hatakenaka and Takefumi Nosaka
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 23 号: 07 ページ: 30-30
  • DOI: 10.1142/s0129167x12500644
  • 年月日: 2012-06-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of 3-manifolds derived from covering presentations (2010)
  • 著者名/発表者名: Eri Hatakenaka
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: Vol.149 号: 2 ページ: 263-295
  • DOI: 10.1017/s0305004110000198
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey : 4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Eri Hatakenaka and Takefumi Nosaka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録, Intelligence of Low-dimensional Topology 巻: Vol.1716 ページ: 6-24
  • NAID: 110007729375
• [雑誌論文] Invariants of 3-manifolds derived from covering presentations (2010)
  • 著者名/発表者名: Eri Hatakenaka
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings Cambridge Philosophical Society 巻: 149 ページ: 263-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey : 4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Eri Hatakenaka, Takefumi Nosaka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1716 ページ: 6-24
  • NAID: 110007729375
• [学会発表] 3次元多様体の4重カンドル不変量II (2010)
  • 著者名/発表者名: 畠中英里
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] 3次元多様体の4重対称カンドル不変量II (2010)
  • 著者名/発表者名: 畠中英里
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2010-09-22