結び目や曲面の組換、変形と位相的性質

• 研究課題/領域番号: 22740038
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 平澤 美可三 名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (00337908)
• 連携研究者: 村杉 邦男 トロント大学, 数学科, 名誉教授
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 結び目理論 / アレキサンダー多項式 / ファイバー結び目 / 幾何学 / 曲面 / ファイバー曲面

研究概要

空間内の絡んだ輪のことを結び目といい,連続変形で互いに移り合う物を同値と見なす.結び目の重要な位相不変量にアレキサンダー多項式がある.結び目のアレキサンダー多項式の零点の配置を,ザイフェルト曲面を使って調べ,零点の様々な安定性に関する成果を挙げた.また曲面の輪郭線に注目した変形を調べ,三次元ユークリッド空間内の球面の正則ホモトピーによる裏返しの新しい視覚化を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] On stability of Alexander polynomials of knots and links (Survey) (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Knots in Poland III, Banach Center Publications 巻: 100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentation of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三,鎌田直子,鎌田聖一
  • 雑誌名: Jour. of knot theory and its ramifications 巻: vol 20 ページ: 881-893
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa, N. Kamada and S. Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20 号: 06 ページ: 881-893
  • DOI: 10.1142/s0218216511009017
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluations of twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots at ±1 (2010)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三,村杉邦男
  • 雑誌名: Jour. of knot theory and its ramifications 巻: vol. 19 ページ: 1355-1400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fibred torti-rational knots (2010)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三,村杉邦男
  • 雑誌名: Jour. of knot theory and its ramifications 巻: vol.19 ページ: 1291-1353
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluations of twisted Alexander polynomial of 2-bridge knots at ±1 (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Hirasawa, K.Murasugi
  • 雑誌名: Journal of Knot theory and its ramifications 巻: 19 ページ: 1355-1400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fibered torti-rational knots (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Hirasawa, K.Murasugi
  • 雑誌名: Journal of Knot theory and its ramifications 巻: 19 ページ: 1291-1353
  • 査読あり
• [雑誌論文] On stability of Alexander polynomials of Knots and links(survey)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三,村杉邦男
  • 雑誌名: Knots in Poland III, Banach Center Publications
  • 査読あり
• [学会発表] 有理結び目入門 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三
  • 学会等名: 結び目の数理セミナー「Knotting Nagoya」
  • 発表場所: 名古屋市立大学
  • 年月日: 2013-03-05
• [学会発表] Sphere eversion, a new method (2013)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三
  • 学会等名: The 9th East Asian School of knots and related topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-15
• [学会発表] ファイバー結び目入門 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三
  • 学会等名: 結び目の数理セミナー「Knotting Nagoya」
  • 発表場所: 名古屋工業大学
  • 年月日: 2012-12-15
• [学会発表] Sphere eversion, a new method. (2012)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三
  • 学会等名: Workshop on computer graphics and mathematics
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-19
• [学会発表] Sphere eversion, a new method (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Hirasawa
  • 学会等名: Workshop of computer graphics and mathematics
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-19
• [学会発表] Study of knots by manipulating Seifert surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 平澤美可三
  • 学会等名: Lifschetz fibrations and category theory
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-06-26
• [学会発表] Study of knots by manipulating Seifert surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Hirasawa Mikami
  • 学会等名: Lefschetz fibration and category theory
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-06-26
• [学会発表] ファイバー結び目入門
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: 結び目の数理セミナー「Knotting Nagoya」
  • 発表場所: 名古屋工業大学
• [学会発表] Sphere eversion, a new method
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] 有理結び目入門
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: 結び目の数理セミナー「Knotting Nagoya」
  • 発表場所: 名古屋市立大学
• [備考]
  • URL: http://researcher.nitech.ac.jp/html/100000100_ja.html
• [備考] 名古屋工業大学 研究者データベースシステム
  • URL: http://researcher.nitech.ac.jp/html/100000100_ja.html