ディラック型作用素の指数の局所化と特異ラグランジュファイバー束

• 研究課題/領域番号: 22740046
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京電機大学 (2011); 明治大学 (2010)
• 研究代表者: 吉田 尚彦 東京電機大学, 工学部, 助教 (70451903)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ディラック型作用素 / 指数 / ウィッテン摂動 / 局所化 / 幾何学的量子化 / ラグランジュファイバー束 / 特異ファイバー / Bohr-Sommerfeldファイバー / BSファイバー / ディラック作用素 / ボーアゾンマーフェルトファイバー

研究概要

古田幹雄氏、藤田玄氏との共同研究で得られた開Riemann多様体上のDirac型作用素の局所指数の理論のLagrangianファイブレーションの幾何学的量子化への応用について研究した. Lagrangianファイブレーションのある特異ファイバーについて,局所指数を計算した.また,局所指数の理論をトーラス作用がある場合に精密化し,応用として射影的トーリック多様体の同変Riemann-Roch指数に関するDanilovの定理や量子化とシンプレクティック簡約の可換性に関するGuillemin-Stermberg予想の別証明をHamiltonianトーラス作用の場合に与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: MIMS Technical Report ページ: 37-37
  • URL: http://www.mims.meiji.ac.jp/publications/2011/abst00037a.pdf
• [雑誌論文] Local torus actions modeled on the standard representation (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: Adv. in Math 巻: 227, no.5 号: 5 ページ: 1914-1955
  • DOI: 10.1016/j.aim.2011.04.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index III (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄, 古田幹雄, 吉田尚彦
  • 雑誌名: UTMS Preprint Series ページ: 11-11
  • URL: http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/users/preprint/pdf/2010-11.pdf
• [雑誌論文] RR=# BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: Trends in Math 巻: 12, no.1 ページ: 1-41
• [雑誌論文] RR=# BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: MIMS Technical Report ページ: 29-29
  • URL: http://www.mims.meiji.ac.jp/publications/2010/abst00029.pdf
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄, 古田幹雄, 吉田尚彦
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Univ. Tokyo 巻: 17, no.1 ページ: 1-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] RR=#BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: Trends in Mathematics 巻: 12 ページ: 1-41
• [雑誌論文] RR=#BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: MIMS Technical Report 巻: 00029
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄, 古田幹雄, 吉田尚彦
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 巻: 17 ページ: 1-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant local index
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant local index
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: (掲載決定)(巻・頁は未)
  • 査読あり
• [学会発表] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Toric Topology 2011 in Osaka
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-11-30
• [学会発表] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: The fourth International Conference on Geometry and Quantization
  • 発表場所: 南開大学(中国)
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: International Conference "Toric Topology and Automorphic Functions"
  • 発表場所: Pacific National University(ロシア)
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Geometry of Transformation Groups and Combinatorics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] Equivariant local index (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Geometry of Transformation Groups and Combinatorid
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] Equivariant local index and quantization conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Toric Geometry, Toric Topology, and Combinatorics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] トーラス束と局所化-量子化予想の証明 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄, 古田幹雄, 吉田尚彦
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会・幾何学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: The International Conference "Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, Applications" Steklov Mathematical Institute
  • 発表場所: ロシア
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: The International Conference "Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, Applications"
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute(ロシア)
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 非可換幾何と数理物理
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Workshop on Toric Topology and Related Topics
  • 発表場所: 復旦大学(中国)
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: Workshop on Toric Topology and Related Topics
  • 発表場所: 復担大学(中国)
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-04-20
• [備考] アウトリーチ明治大学大学院研究科横断型カリキュラムプロジェクト系科目Advanced Mathematical Sciences C "Mathematics Everywhere"(コーディネーター:三村昌泰教授)にて講演(講演題目: Geometric methods in Quantization),明治大学, 2011年7月22日
• [備考]