自明な結び目を識別する結び目不変量の表現論的構造解析

• 研究課題/領域番号: 22740048
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 長郷 文和 名城大学, 理工学部, 准教授 (30513634)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 結び目 / 結び目群 / character variety / Chebyshev 多項式 / trace-free 表現 / 指標多様体 / trace-free表現 / Chebyshev多項式 / knot contact homology / SL(2,C)表現 / 指標代数多様体 / 2重分岐被覆 / SL_2(C)表現 / partial order / Chebyshev polynomial

研究概要

本研究課題では,自明な結び目を識別する指標多様体(charactervariety)の構造が本質的に結び目群のどの様なSL2(C)-表現に由来しているのかを追及し,以下の成果を上げることができた.第1の成果として,trace-free断面の幾何構造を完全に記述するtrace-free断面の方程式族を決定した.これにより,abelian knot contact homologyの次数0の部分の表現論的特徴付けが可能となった.第2の成果として,2橋結び目に対し,指標多様体の既約性の判定法を,非常に初等的な方法により記述し,結び目群の順序に関する最小元のいくつかを決定した.

研究成果

• [雑誌論文] On minimal elements for a partial order of prime knots (2012)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.159 ページ: 1059-1063
  • 査読あり
• [雑誌論文] YoshikazuYamaguchi,On the geometry of the slice of trace-free SL(2,C)-characters of a knot group (2012)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: Vol.354 ページ: 967-1002
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the geometry of the slice of trace-free SL(2,C)-characters of a knot group (2012)
  • 著者名/発表者名: F.Nagasato, Y.Yamaguchi
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: (印刷中) 号: 3 ページ: 967-1002
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0754-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the character rings of twist knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 雑誌名: Bulletin of the Korean Mathematical Society 巻: Vol.48 No.3 ページ: 469-474
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the trace-free characters
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku
• [学会発表] On the trace-free characters of knot groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: UCSB Topology Seminar, University ofCalifornia
  • 発表場所: Santa Barbara
  • 年月日: 2012-10-31
• [学会発表] On the space of colorings of a knot (2012)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 研究会「2012 琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] On minimal elements for a partial order of prime knots (2012)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 九州大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] On minimal elements for a partial order of prime knots (2012)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 九州大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 九州大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] On trace-free characters and abelian knot contact homolog (2012)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: RIMS Seminar『Representation spaces, twisted topological invariants andgeometric structures of 3-manifolds』
  • 発表場所: GoraSeiunso
• [学会発表] On metabelian representations and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 研究会「2011 琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] On metabelian representations and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 研究会「2011琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] On minimal elements for a partial order of prime knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Universidad de Colima, Mexico
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] On trace-free characters and abelian knot contact homology
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: RIMS Seminar 「Representation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds」
  • 発表場所: Gora Seiunso, Hakone, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] On the space of colorings of a knot
  • 著者名/発表者名: 長郷 文和
  • 学会等名: 研究会「2012 琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
• [学会発表] On the trace-free characters of knot groups
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: UCSB Topology Seminar
  • 発表場所: University of California, Santa Barbara, USA
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://ccmath.meijo-u.ac.jp/~fukky/