代数的位相幾何学の手法によるシューベルトカルキュラスの研究

• 研究課題/領域番号: 22740051
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
• 研究期間 (年度): 2010-10-20 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: トポロジー / リー群 / シューベルトカルキュラス / 旗多様体 / コホモロジー / 幾何学 / 位相幾何学 / 同変トポロジー / 同変コホモロジー / シューベルトカリキュラス

研究概要

本研究では、シューベルトカルキュラスにおけるいくつかの問題に対して, 代数的位相幾何学で培われてきた強力な計算手法を用いて具体的な考察を行った。特に先行研究の少ない例外型旗多様体を含めて、そのコホモロジー環を統一的に扱う方法を与えた。また旗多様体の一つの一般化として、ある種のコンパクトリー群の作用をもつ多様体に対して、シューベルトカルキュラスのアナロジーを展開した。

研究成果

• [雑誌論文] Anti-commutative Dual Complex Numbers and 2D Rigid Transformation (2014)
  • 著者名/発表者名: G. Matsuda, S. Kaji, and H. Ochiai
  • 雑誌名: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weyl group symmetry on the GKM graph of a GKM manifold with an extended Lie group action (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 印刷中
  • NAID: 120005986372
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Lie Theoretic Parameterization of Affine Transformation (2013)
  • 著者名/発表者名: S.Kaji, S.Hirose, H. Ochiai, and K.Anjyo
  • 雑誌名: MI Lecture Notes 巻: 50
• [雑誌論文] Mathematical Analysis on Affine Maps for 2D Shape Interpolation (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Kaji, S.Hirose, S.Sakata, Y.Mizoguchi, and K.Anjyo
  • 雑誌名: Proceedings of SCA2012 巻: 1 ページ: 71-76
  • DOI: 10.2312/SCA/SCA12/071-076
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical problem for security analysis of hash functions and pseudorandom generators (2011)
  • 著者名/発表者名: Koji Nuida, Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata
  • 雑誌名: Proceedings of IWSEC 2011 巻: 7038 ページ: 144-160
  • NAID: 120007100293
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant Schubert calculus of Coxeter groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 雑誌名: Proc. Stekelov. Inst. Math 巻: vol.275 ページ: 239-250
  • NAID: 120006665731
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant Schubert calculus of Coxeter groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 雑誌名: Proc.Stekelov.Inst.Math 巻: 275 ページ: 239-250
  • NAID: 120006665731
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical problem for security analysis of hash functions and pseudorandom generators (2011)
  • 著者名/発表者名: Kojl Nulda Takuro Abe, Sbizuo Kaji, Toshiaki Mano, Yasuhide Numata
  • 雑誌名: Lecture Note in Computer Sciences 巻: 7,038 ページ: 144-160
  • NAID: 120007100293
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schubert calculus, seen from torus equivariant topology (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 雑誌名: Trends in Mathematics -New Series 巻: Volume12, no.1 ページ: 71-90
  • NAID: 120007145420
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schubert calculus, seen from torus equivariant topology (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Kaji
  • 雑誌名: Trends in Mathematics-New Series 巻: 12-1 ページ: 71-90
  • NAID: 120007145420
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weyl group symmetry on the GKM graph of a GKM manifold with an extended Lie group action
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: (印刷中)
  • NAID: 120005986372
  • 査読あり
• [雑誌論文] Anti-commutative Dual Complex Numbers and 2D Rigid Transformation
  • 著者名/発表者名: G. Matsuda, S. Kaji, and H. Ochiai
  • 雑誌名: Proceedings of MEIS2013 (Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis 2013) 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mathematical Analysis on Affine Maps for 2D Shape Interpolation
  • 著者名/発表者名: S. Kaji, S. Hirose, S. Sakata, Y. Mizoguchi, and K. Anjyo
  • 雑誌名: Proceedings of SCA2012 (ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation 2012) ページ: 71-76
  • 査読あり
• [学会発表] An Application of Lie theory to Computer Graphics (2013)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: Applied Topology
  • 発表場所: Banach center, Bedlewo (ポーランド)
  • 年月日: 2013-07-25
• [学会発表] Cohomology of a GKM graph with symmetry (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: Toric Topology 2012 in Osaka
  • 発表場所: Osaka city university (大阪市)
  • 年月日: 2012-11-18
• [学会発表] 数学がつなぐカタチ - 幾何学的な形状補間法 - (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: CEDEC2012
  • 発表場所: Pacifico Yokohama (横浜市)
  • 年月日: 2012-08-20
• [学会発表] The equivariant cohomology of a manifold with a G-action (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: Topology of Mapping space and around
  • 発表場所: Okinawa Senin Kaikan (那覇市)
  • 年月日: 2012-05-14
• [学会発表] Constructing a Schubert-like basis for GKM G-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: Toric Topology 2011 in Osaka
  • 発表場所: 大阪市大(大阪)
  • 年月日: 2011-11-28
• [学会発表] Schubert calculus for G-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: International Conference Toric Topology and Automorphic Functions
  • 発表場所: Pacific National University, Khabarovsk(ロシア)
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Schubert calculus for G-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: International Conference Toric Topology and Automorphic Function
  • 発表場所: Khabarovsk, Russia
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] 旗多様体の同変コホモロジー (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: トポロジーの多様性
  • 発表場所: 豊岡市、城崎大会議館
  • 年月日: 2010-12-02
• [学会発表] Equivariant Schubert calculus of Coxeter groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: コリマ大学(メキシコ)
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] Equivariant Schubert calculus of Coxeter group I_2(m) (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: The International Conference "GEOMETRY, TOPOLOGY, ALGEBRA and NUMBER THEORY, APPLICATIONS" dedicated to the 120th anniversary of Boris Delone
  • 発表場所: Moscow(ロシア)
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Equivariant Schubert calculus of Coxeter group$I_2(m)$ (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: The International Conference GEOMETRY, TOPOLOGY, ALGEBRA and NUMBER THEORY, APPLICATIONS dedicated to the 120th anniversary of Boris Delone
  • 発表場所: モスクワ大学
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Equivariant Schubert calculus of Coxeter group (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima( メキシコ)
• [学会発表] An Application of Lie theory to Computer Graphics
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: Applied Topology
  • 発表場所: Banach center (Bedlewo, Poland)
• [学会発表] A topological algorithm for Blending Shapes
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: Directed Algebraic Topology and Concurrency
  • 発表場所: Universite Lyon 1 (Lyon, France)
• [学会発表] Ordinary vs Double Schubert polynomials
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: MSJ-SI2012 Schubert calculus
  • 発表場所: 大阪市立大学
• [学会発表] 数学がつなぐカタチ - 幾何学的な形状補間法 -
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: CEDEC2012
  • 発表場所: Pacifico Yokohama
  • 招待講演
• [学会発表] Cohomology of a GKM-graph with symmetry
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: Toric Topology 2012 in Osaka
  • 発表場所: 大阪市立大学
• [学会発表] The equivariant cohomology of a manifold with a G-action
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: Topology of Mapping space and around
  • 発表場所: 沖縄船員会館
• [備考]
  • URL: http://skaji.org/home/publications
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kaji/index.php