Ｂａｙｅｓ的アプローチによる統計的非正則推定の新展開

• 研究課題/領域番号: 22740053
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 切断分布族 / 位置母数推定問題 / 漸近情報量損失 / 極値統計量 / Pitman推定量 / 切断指数分布 / 漸近分散 / 荷重推定量 / 最尤推定量 / 位置母数切断分布族 / 情報量損失 / Ｐｉｔｍａｎ推定量 / 漸近集中確率 / 最小分散不偏推定量 / 完備十分統計量 / 整級数展開 / Bayes推定量 / Bayesリスク

研究概要

両側切断分布族の位置母数推定問題において, その各分布の台が区間になりその密度が両端点で正値をとり, また両端点での微分係数が存在する場合, 極値統計量と漸近補助統計量の組から成る統計量が2次のオーダーまで漸近情報量損失を起こさないことが分かった. 一方, Bayes的観点から考えると最良位置共変推定量(Pitman推定量)は一般一様事前分布と2乗損失に関してリスクを最小にする一般ベイズ推定量と見なされる. そこで, 上記の推定問題において, Pitman推定量の漸近展開から漸近集中確率を求めて, 他の位置共変推定量との比較を行った.

研究成果

• [雑誌論文] A higher order approximation to a percentage point of the distribution of a noncentral t-statistic without the normality assumption (2013)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M., Ohyauchi, N. and Kawai, S
  • 雑誌名: Commun. Statist. -Simulation and Computation 巻: 42(9) 号: 9 ページ: 2086-2105
  • DOI: 10.1080/03610918.2012.695841
  • NAID: 120007130234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison of risks of estimators under the LINEX loss for a family of truncated distributions (2013)
  • 著者名/発表者名: Ohyauchi, N.
  • 雑誌名: Statistics 巻: 47 号: 3 ページ: 590-604
  • DOI: 10.1080/02331888.2011.605889
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic concentration probabilities of the Pitman estimator and weighted estimators in the non-regular case (2013)
  • 著者名/発表者名: Ohyauchi, N
  • 雑誌名: Proc. 59th ISI World Statistics Congress ページ: 4743-4746
• [雑誌論文] Asymptotic comparison of estimators for a family of truncated distributions (2013)
  • 著者名/発表者名: 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1860 ページ: 129-139
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1860-10.pdf
• [雑誌論文] Asymptotic comparison of estimators for a family of truncated distributions (2013)
  • 著者名/発表者名: 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学 数理解析研究所講究録 巻: 1860 ページ: 129-139
• [雑誌論文] Loss of information of a statistic for a family of non-regular distributions, II: more general case (2012)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M.
  • 雑誌名: Ann. Inst. Statist. Math. 巻: 64 号: 6 ページ: 1121-1138
  • DOI: 10.1007/s10463-011-0347-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic expansion of the maximum likelihood estimator for a truncated exponential family of distributions (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, 大谷内奈穂
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1804 ページ: 188-192
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1804-15.pdf
• [雑誌論文] The asymptotic expansion of the maximum likelihood estimator for a truncated exponential family of distributions (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, 大谷内奈穂
  • 雑誌名: 京都大学 数理解析研究所講究録 巻: 1804 ページ: 188-192
• [雑誌論文] The non-regular statistical structure from the viewpoint of the loss of information (2011)
  • 著者名/発表者名: Kim, H. G., 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学 数理解析研究所講究録 巻: 1758 ページ: 90-99
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1758-07.pdf
• [雑誌論文] Remarks on uniformly minimum variance unbiased estimation (2011)
  • 著者名/発表者名: Kim, H. G., 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学 数理解析研究所講究録 巻: 1758 ページ: 195-202
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1758-16.pdf
• [雑誌論文] 統計的非正則推定におけるBayes的アプローチによる情報不等式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大谷内奈穂
  • 雑誌名: 数学 巻: 62 号: 3 ページ: 366-385
  • DOI: 10.11429/sugaku.0623366
  • NAID: 130004558919
  • ISSN: 0039-470X, 1883-6127
  • 査読あり
• [雑誌論文] 統計的非正則推定におけるBayes的アプローチによる情報不等式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大谷内奈穂
  • 雑誌名: 数学 巻: 62(3) ページ: 366-385
  • NAID: 130004558919
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic comparison of the MLE and MCLE up to the second order for a two-sided truncated exponential family (2014)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, 橋本真太郎, 小池健一, 大谷内奈穂
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] Asymptotic concentration probabilities of the Pitman estimator and weighted estimators in the non-regular case (2013)
  • 著者名/発表者名: Ohyauchi, N
  • 学会等名: 59th ISI World Statistics Congress
  • 発表場所: Hong Kong, China
  • 年月日: 2013-08-29
• [学会発表] Loss of information associated with the statistic in a class of non-regular cases (2012)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M., Kim, H. G., Ohyauchi, N
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: Ibaraki
  • 年月日: 2012-07-03
• [学会発表] A higher order approximation to the distribution of a non-central t-statistic under non-normality (2011)
  • 著者名/発表者名: Ohyauchi, N., Akahira, M., Kawai, S
  • 学会等名: The 58th Session of the International Statistical Institute
  • 発表場所: Dublin, Ireland
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] A higher order approximation to the distribution of a non-central t-statistic under non-normality (2011)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M., Ohyauchi, N., Kawai, S.
  • 学会等名: The 58th Session of the International Statistical Institute
  • 発表場所: Convention Centre Dublin (Ireland)
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] Loss of information associated with the statistic for a family of non-regular distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, Kim H. G., 大谷内奈穂
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Information loss of a statistic for a family of non-regular distribution (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, Kim Hyo Gyeong, 大谷内奈穂
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Asymptotic concentration probabilities of the Pitman estimator and weighted estimators in the non-regular case
  • 著者名/発表者名: N. Ohyauchi
  • 学会等名: 59th ISI World Statistics Congress
  • 発表場所: Hong Kong
• [学会発表] Loss of information associated with the statistic in a class of non-regular cases
  • 著者名/発表者名: M. Akahira, H. G. Kim, N. Ohyauchi.
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: International congress center EPOCHAL TSUKUBA