半正定値計画問題に対する高精度計算アルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 22740056
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学 (2012-2013); 電気通信大学 (2010-2011)
• 研究代表者: 脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 半正定値計画 / 面的縮小 / 多項式最適化問題 / 半正定値計画緩和 / 高精度計算 / 対称錐上の線形最適化問題 / 面的縮小法 / 半正定値計画問題 / H∞制御問題 / 線形行列不等式 / 低ランク解 / 国際情報交換 / 凸集合 / 数理計画法

研究概要

悪条件な半正定値計画問題に対して高精度な解を求めるために, 悪条件性を取り除く前処理アルゴリズムの提案・開発を行った. 悪条件な半正定値計画問題とは, その問題とその双対問題が実行可能内点解を持たない半正定値計画問題である. 具体的な成果は, (1) 悪条件な半正定値計画問題に対して良条件な半正定値計画問題, つまり, 実行可能内点解を持つ等価な半正定値計画問題を半正定値計画問題を生成する前処理の提案, (2) いくつかの応用問題から派生する半正定値計画問題に対して, 悪条件になる原因の追及, (3) 特に多項式最適化問題に対して, 良条件な半正定値計画問題を生成する手法の提案をした.

研究成果

• [雑誌論文] Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyuki Sekiguchi, Tomoyuki Takenawa and Hayato Waki
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 20 号: 2 ページ: 321-330
  • DOI: 10.1007/s13160-013-0104-6
  • NAID: 10031185311
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on positivity of alpha-determinants via SDP relaxation (2013)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Osogami, Tomoyuki Shirai and Hayato Waki
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 5 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical reduction method for doubly nonnegative optimization problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Mirai Tanaka, Kazuhide Nakata and Hayato Waki
  • 巻: 5
  • ページ: 41-50
  • NAID: 120005372047
  • 査読あり
• [雑誌論文] Facial reduction algorithms for conic optimization problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Waki, and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications 巻: 158 号: 1 ページ: 188-215
  • DOI: 10.1007/s10957-012-0219-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical reduction method for doubly nonnegative optimization problems (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Tanaka, K. Nakata and H. Waki
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 5 ページ: 41-50
  • NAID: 120005372047
  • 査読あり
• [雑誌論文] How to generate weakly infeasible semidefinite programs via Lasserre's relaxations for polynomial optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 雑誌名: Optimization Letters 巻: 6 号: 8 ページ: 1883-1896
  • DOI: 10.1007/s11590-011-0384-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of a facial reduction algorithm and an inexact primal-dual path-following method for doubly nonnegative relaxation for mixed binary nonconvex quadratic optimization problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Mirai Tanaka, Kazuhide Nakata and Hayato Waki
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 巻: 8 ページ: 699-724
  • 査読あり
• [雑誌論文] SFSDP": a sparse version of full semidefinite programming relaxation for sensor network localization problem (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kim, M. Kojima, H. Waki, and M. Yamashita
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software 巻: Vo.38, article no.27 号: 4 ページ: 1-19
  • DOI: 10.1145/2331130.2331135
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange behaviors of interior-point methods for solving semidefinite pro- gramming problems in polynomial optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki, M. Nakata, and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Computational Optimization and Applications 巻: 53 号: 3 ページ: 823-844
  • DOI: 10.1007/s10589-011-9437-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] SFSDP : a Sparse version of Full SemiDefinite Programming relaxation for sensor network localization problems (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Kim, M.Kojima, H.Waki, M.Yamashita
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software 巻: 38(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A facial reduction algorithm for finding sparse SOS representations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Waki and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Operations Research Letters 巻: 38 号: 5 ページ: 361-365
  • DOI: 10.1016/j.orl.2010.05.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Facial Reduction Algorithm for Finding Sparse SOS representations (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Operations Research Letters 巻: 38 ページ: 361-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和 (2010)
  • 著者名/発表者名: 脇隼人
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ誌 巻: 7 ページ: 412-417
  • NAID: 110003969635
• [雑誌論文] 二次錐計画 (2010)
  • 著者名/発表者名: 脇隼人, 村松正和
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ誌 巻: 10 ページ: 657-656
  • NAID: 110007818525
• [雑誌論文] ジョルダン代数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 脇隼人, 村松正和
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ誌 巻: 11 ページ: 718-719
  • NAID: 110007880839
• [学会発表] 半正定値計画問題とその応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: Kobe Studio Seminar for Design
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] Optimization theory for Renderman users : Basic and Advanced (2014)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Optimization theory for Renderman users
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] 先端的最適化技術の実用化を目指して (2014)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 九州大学COI拠点フォーラム
  • 発表場所: TKP市ヶ谷カンファレンスセンター
• [学会発表] 半正定値計画問題における数値計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 九州大学数値解析セミナー
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] SparsePOP: 疎な多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和のためのMATLABソフトウェアの紹介 (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 福岡大学情報数学セミナー
  • 発表場所: 福岡大学
• [学会発表] A perturbed sums of squares theorem for polynomial optimization and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: JST CREST & ERATO
  • 発表場所: 中央大学
  • 招待講演
• [学会発表] 多項式行列不等式系に対する半正定値計画緩和について (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 第2回 数学・数理科学とシステム制御との連携研究集会 『半正定値計画とロバスト制御』
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 最適化手法の全体像 (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 2013年度 プラントモデリング部会研究会
  • 発表場所: 富士通研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Recent work on semidefinite programming relaxation for polynomial optimization problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Kobe Studio Seminar for Design
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] 錐最適化問題と面的縮小法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 日本OR学会九州支部平成25年度 第3回講演会・研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] 数学応用の要 -- 最適化 -- (2013)
  • 著者名/発表者名: 脇 隼人
  • 学会等名: 九州大学COI第二回シーズ・ニーズ対話型ワークショップ
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] An Application of a Facial Reduction Algorithm to Doubly Nonnegative Optimization Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki
  • 学会等名: 文部科学省連携ワークショップ離散構造と最適化：展開と連携
  • 発表場所: 九州大学 伊都キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] A perturbed sums of squares theorem for polynomial optimization and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki
  • 学会等名: Optimization: Computation, Theory and Modeling
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 招待講演
• [学会発表] Ill-conditionedness in Semidefinite Programming Relaxation for Polynomial Optimization Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki
  • 学会等名: KSMAP琵琶湖合宿
  • 発表場所: 琵琶湖コンファレンスセンター
  • 招待講演
• [学会発表] Computation of Facial Reduction (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2012
  • 発表場所: Phoenix, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Computation of facial reduction algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki
  • 学会等名: 21st International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] On a smaller SDP relaxation for Polynomial Optimization Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Workshop on Optimization
  • 発表場所: Fields Institute, Canada(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-27
• [学会発表] SemiDefinite Programming Relaxation for Polynomial Optimization Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Tutte seminar series, Dept. on Combinatorcs, & Optimization
  • 発表場所: U. Waterloo, Canada
  • 年月日: 2011-06-17
• [学会発表] Strange Behaviors of Interior-point Methods for Solving Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization 2011
  • 発表場所: Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] Strange Behaviors of Interior-point Methods for Solving Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: 2nd Alpen-Adria Workshop on Optimization
  • 発表場所: U. Klagenfult, Austria
  • 年月日: 2011-05-11
• [学会発表] SparsePOP : A Sparse Semidefinite Programming Relaxation of Polynomial Optimization Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Informs Annual Meeting-Austin, Texas 2010
  • 発表場所: Austin, Texas
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] A perturbed sums of squares theorem for polynomial optimization and its applications
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: JST CREST & ERATO 講演会
  • 発表場所: Tokyo
• [学会発表] A perturbed sums of squares theorem for polynomial optimization and its applications, Optimization : Computation
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Theory and Modeling
  • 発表場所: Singapore
• [学会発表] Computation of Facial Reduction
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2012
  • 発表場所: USA
• [学会発表] Computation of facial reduction algorithm
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: 21st International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Germany
• [学会発表] On a smaller SDP relaxation for Polynomial Optimization Problems
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Workshop on Optimization at Fields Institute
  • 発表場所: Canada
• [学会発表] SemiDefinite Programming Relaxation for Polynomial Optimization Problems
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Tutte Seminar at Combinatorial and Optimization
  • 発表場所: Canada
• [学会発表] Strange Behaviors of Interior-point Methods for Solving Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization 2011
  • 発表場所: Germany
• [学会発表] Strange Behaviors of Interior-point Methods for Solving Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: 2nd Alpen-Adria Workshop on Optimization
  • 発表場所: Austria
• [学会発表] SparsePOP : A Sparse Semidefinite Programming Relaxation of Polynomial Optimization Problems
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Informs Annual Meeting
  • 発表場所: Austin, Texas, USA
• [備考] 脇 隼人, 最適化手法の全体像, 2013年度プラントモデリング部会, 富士通研究所, 2013年7月(アウトリーチ活動)
• [備考] SparsePOP
  • URL: http://sourceforge.net/projects/sparsepop/
• [備考]
  • URL: http://sourceforge.net/projects/sparsepop/