対称関数のプランシェレル確率測度における平均について

• 研究課題/領域番号: 22740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 詔 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (60547553)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 代数学 / 解析学 / ランダム行列 / 対称関数 / 確率論 / 対称群 / 行列積分 / 組合せ論 / 関数解析

研究概要

ヤング図形の上に定義されるプランシェレル測度とランダム行列の関連について研究していくことが本研究のテーマであった。ランダムユニタリ行列、ランダム直交行列、実ウィッシャート逆行列、 COE 行列、その他幾つかの行列成分モーメントを計算する手法を確立し、 プランシェレル測度を通じて組合せ論的または表現論的な意味付けを与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements and unitary matrix integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto and J. Novak
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notice 巻: no.2 ページ: 362-397
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements and unitary matrix integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto, Jonathan Novak
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2013 号: 2 ページ: 362-397
  • DOI: 10.1093/imrn/rnr267
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moments of a single entry of circular orthogonal ensembles and Weingarten calculus (2013)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 103 号: 2 ページ: 113-130
  • DOI: 10.1007/s11005-012-0587-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weingarten calculus for matrix ensembles associated with compact symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Random Matrices: Theory and Applications 巻: 未定 号: 02 ページ: 1350001-1350001
  • DOI: 10.1142/s2010326313500019
  • 査読あり
• [雑誌論文] General moments of the inverse real Wishart distribution and orthogonal Weingarten functions (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 巻: 25、no.3 ページ: 798-822
  • 査読あり
• [雑誌論文] General moments of the inverse real Wishart distribution and orthogonal Weingarten functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 巻: 25 号: 3 ページ: 798-822
  • DOI: 10.1007/s10959-011-0340-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles (2012)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoo
  • 雑誌名: Random Matrices: Theory and Applications 巻: 1 号: 03 ページ: 125005-125005
  • DOI: 10.1142/s2010326312500050
  • 査読あり
• [雑誌論文] 直交群のWeingarten関数と帯多項式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本 詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 別冊 巻: B36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements, orthogonal matrix integrals, and Jack measures (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 26、no.1 ページ: 69-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jucys-Murphy elements, orthogonal matrix integrals, and Jack measures (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Matsumoto
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 26 号: 1 ページ: 69-107
  • DOI: 10.1007/s11139-011-9317-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jucys-Murphy元を変数とする対称関数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1770 ページ: 35-51
• [雑誌論文] プランシェレル測度のジャック版の極限定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: B20 ページ: 39-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] General moments of the inverse real Wishart distribution and Weingarten functions
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Jourmal of Theoretical Probability 巻: (採録決定 未定)
  • 査読あり
• [学会発表] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffians (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: Workshop 「 Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics」
  • 発表場所: 京都大学、国際高等研究所
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] Moments of matrix elements from the orthogonal group and COE (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 7th Algebra-Analysis-Geometry Seminar 2012
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] Moments of matrix entries from the circular orthogonal ensemble (2012)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Workshop "Probability and asymptotic analysis II"
  • 発表場所: 名古屋大学
• [学会発表] Pfaffian formulas related to Gaussian power series (2012)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Workshop "Forum on Probability, Statistics, Algebra and Combinatorics "
  • 発表場所: 名古屋大学
• [学会発表] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffian (2012)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Workshop "Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics"
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] ガウス型べき級数の実零点過程の相関関数とパフィアン (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本詔, 白井朋之
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会, 統計数学分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Pfaffian expressions for correlation functions of zeros of a Gaussian power series (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本 詔
  • 学会等名: 研究集会「確率解析とその周辺」（確率解析シンポジウム）
  • 発表場所: 名古屋大学
• [学会発表] Zeros of Gaussian power series and Pfaffians (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本 詔
  • 学会等名: 研究集会「Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2012」
  • 発表場所: 沖縄県宜野湾市
• [学会発表] COE 行列成分に関するモーメントの計算法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] COE行列の行列成分に関するモーメントの計算法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] On Moments o entries of a COE matrix (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: Workshop "Integrable systems, random matrices, algebraic geometry and geometric invariants"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-10-20
• [学会発表] COEランダム行列の行列成分モーメントの計算法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 研究集会「表現論がつなぐ数学の展望」
  • 発表場所: ホテルサンルート名古屋駅前店
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] Jucys-Murphy元を変数とする対称関数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: RIMS研究集会「表現論と調和解析における諸問題」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] Unitary matrix integrals and enumerations of permutations (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: Workshop「Integrable Systems, Random Matrices, Algebraic Geometry and Geometric Invariants」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Unitary matrix integrals and enumerations of permutations (2010)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Workshop 'Integrable Systems, Random Matrices, Algebraic Geometry and Geometric Invariants'
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Unitary matrix integrals and enumerations of permutations (2010)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspect
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Real Wishart Matrices and Haar-distributed orthogonal matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 千里ライフサイエンスセンター(大阪府)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] ガウス型べき級数とパフィアンの恒等式
  • 著者名/発表者名: 松本 詔
  • 学会等名: 研究集会「表現論から見える数学の諸相」
  • 発表場所: 沖縄県那覇市
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/sho-matsumoto/index.html
• [備考] 松本 詔 web page
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sho-matsumoto/index.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sho-matsumoto/index.html