無限次元力学系の分岐理論の構築とその結合振動子系への応用

• 研究課題/領域番号: 22740069
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 千葉 逸人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (70571793)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 力学系 / 解析学 / 蔵本モデル / 無限次元力学系 / スペクトル理論

研究概要

同期現象を記述する代表的な結合振動子系である蔵本モデルの分岐構造についての研究を行った.特に,ゲルファンドの3つ組に基づいた線形作用素の新しいスペクトル理論を構築し,これを応用することで,長年未解決であった分岐構造についての蔵本予想を証明した.これにより,系の結合強度が十分大きければ同期現象が起こることが明らかとなった.

研究成果

• [雑誌論文] Continuous limit of the moments system for the globally coupled phase oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 雑誌名: Discret. Contin. Dyn. S.-A 巻: Vol.33 ページ: 1891-1903
• [雑誌論文] Continuous limit of the moments system for the globally coupled phase oscillators, (2013)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A 巻: 33 号: 5 ページ: 1891-1903
  • DOI: 10.3934/dcds.2013.33.1891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Center manifold reduction for a large population of globally coupled phase oscillators (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba, I.Nishikawa
  • 雑誌名: Chaos 巻: 21 ページ: 43103-43103
  • NAID: 120005133101
  • URL: http://dx.doi.org/10.1063/1.3647317
• [雑誌論文] Center manifold reduction for a large population of globally coupled phase oscillators (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Chiba, et al
  • 雑誌名: Chaos 巻: 21 号: 4 ページ: 43103-43103
  • DOI: 10.1063/1.3647317
  • NAID: 120005133101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodic orbits and chaos in fast-slow systems with Bogdanov-Takens type fold points (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Chiba
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 250 ページ: 112-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear stability of the incoherent solution and the transition formula for the Kuramoto-Daido model (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B21
• [雑誌論文] Linear stability of the incoherent solution and the transition formula for the Kuramoto-Daido model (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayato Chiba
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B21 ページ: 109-128
  • 査読あり
• [学会発表] Gelfand の3 つ組を用いた線形作用素のスペクトル理論と,その結合振動子系のダイナミクスへの応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 千葉逸人
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on a Gelfand triplet and its application to the Kuramoto model (2012)
  • 著者名/発表者名: 千葉逸人
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-15
• [学会発表] 一般化スペクトル理論とその結合振動子系のダイナミクス への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 千葉逸人
  • 学会等名: 数学会北海道支部会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on Gelfand triplets and its applications to infinite dimensional dynamical systems (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: Dynamical Systems: 100 years after Poincare
  • 発表場所: Gijon, Spain.
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on Gelfand triplets and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: 2012 NCTS Workshop on Dynamical Systems
  • 発表場所: National Center of Theoretical Sciences , 台湾
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Synchronization -A bifurcation theory of infinite dimensional dynamical systems (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: GCOE International Symposium on Weaving Science Web beyond Particle-Matter Hierarchy
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-02-20
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on Gelfand triplets (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: Emerging Topics on Differential Equations and their Applications
  • 発表場所: Nankai Univ., 天津.
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on Gelfand triplets (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Chiba
  • 学会等名: Emerging Topics on Differential Equations and their Applications
  • 発表場所: 天津、中国(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] A spectral theory on Gelfand triplets (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: Normal Univ.上海
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Bifurcation theory of the infinite-dimensional Kuramoto model (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: Symmetry Plus Integrability 2010
  • 発表場所: South Padre Island, Texas
  • 年月日: 2010-06-13
• [学会発表] Bifurcation theory of the infinite-dimensional Kuramoto model (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayato Chiba
  • 学会等名: Symmetry Plus Integrability 2010
  • 発表場所: USA, Texas(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-13
• [学会発表] Gelfandの3つ組を用いた線形作用素のスペクトル理論と, その結合振動子系のダイナミクスへの応用
  • 著者名/発表者名: 千葉逸人
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] A spectral theory of linear operators on Gelfand triplets and its applications to infinite dimensional dynamical systems
  • 著者名/発表者名: H.Chiba
  • 学会等名: Dynamical Systems: 100 years after Poincare
  • 発表場所: Spain
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~chiba/