非線形波動方程式の非線形項の幾何的構造と解の特異性

• 研究課題/領域番号: 22740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 分散型方程式 / 非線形 / 偏微分方程式 / 慨周期関数 / 準周期関数 / 適切性 / シュレディンガー方程式 / ディラック方程式 / 関数方程式 / 初期値問題

研究概要

様々なタイプの非線形双曲型・分散型波動方程式の初期値問題の適切性について調和解析的手法により研究を行った. 二次の非線形項を持つシュレディンガー方程式に対して, これまで知られていた結果を改良し, より特異性の強い初期値に対して適切性を示すことに成功し, その結果をgood Bpussinesq方程式に対して応用した. 二次の非線形Dirac方程式やDirac-Klein-Gordon方程式系に対しては, 非線形項の持つ null form の特性を有効に引き出すことが出来る関数空間を導入し適切性を示した. KdV方程式に対しては, 初期値が準周期関数の場合について時間局所適切性を示した.

研究成果

• [雑誌論文] Local well-posedness of the KdV Equation with quasi-periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: 44-5 ページ: 3412-3428
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local well-posedness of the KdV Equation with quasi-periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 44-45 号: 5 ページ: 3412-3428
  • DOI: 10.1137/110849973
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness for nonlinear Dirac equations in one dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Machihara, K. Nakanishi and K. Tsugawa
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 50, no.2 ページ: 403-451
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations and the "good" Boussinesq equation (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Kishimoto and K. Tsugawa
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 23, no.5-6 ページ: 463-493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness for nonlinear Dirac equations in one dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Machihara, K.Nakanishi, K.Tsugawa
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 403-451
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations and the "good" Boussinesq equation (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Kishimoto, K.Tsugawa
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 23 ページ: 463-493
  • 査読あり
• [学会発表] Unconditional well-posedness of the fifth order modified KdV equation with perio dic boundary condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Nonlinear Dispersive PDEs」
  • 発表場所: 東北大学大学, 仙台
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] Global well posedness of a stochastic KdV equation (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 短期共同研究「非線形分散型方程式における最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2012-05-23
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 京都大学 NLPDE セミナー
  • 発表場所: 京都大学, 京都
  • 年月日: 2012-05-18
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 名古屋微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学, 名古屋
  • 年月日: 2012-04-16
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 非線形偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 福岡ガーデンバレス, 福岡
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 名古屋微分方程式セミナー,
  • 発表場所: 名古屋大学
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 京都大学NLPDEセミナー
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Global well posedness of a stochastic KdV equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 短期共同研究「非線形分散型方程式における最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Unconditional well-posedness of the fifth order modified KdV equation with periodic boundary condition (2012)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 研究集会 「Workshop on Nonlinear Dispersive PDEs」
  • 発表場所: 東北大学大学
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2012)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 非線形偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 福岡ガーデンバレス
• [学会発表] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: Analysis seminar
  • 発表場所: Princeton University, Princeton
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: Analysis and Applied Math Seminar
  • 発表場所: University of Toronto, Toronto
  • 年月日: 2011-10-14
• [学会発表] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: the 19th Workshop on Differential Equations and its Applications
  • 発表場所: National Cheng Kung University, Tainan, Taiwan
  • 年月日: 2011-01-15
• [学会発表] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: Analysis seminar
  • 発表場所: Princeton University
• [学会発表] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: Analysis and Applied Math Seminar
  • 発表場所: University of Toronto