完全非線形楕円型・放物型偏微分方程式の解析とその応用

• 研究課題/領域番号: 22740091
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 滝本 和広 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00363044)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 完全非線形偏微分方程式 / 境界値問題 / 粘性解 / 解の存在と一意性 / 関数方程式 / 解析学 / 完全非線形偏微方程式

研究概要

完全非線形楕円型・放物型偏微分方程式に対し,その境界値問題の可解性や解の振る舞いについて研究し,非線形現象の解明を目指した。幾何学的な構造を持ったk-曲率方程式と呼ばれる完全非線形偏微分方程式の境界爆発問題の解の一意性,および平均曲率型の準線形放物型方程式における正値定常解の解構造および放物型方程式の解の時間無限大における挙動に関する新たな研究結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Uniqueness of boundary blowup solutions to k-curvature equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Saori Nakamori and Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 399 ページ: 496-504
  • 査読あり
• [雑誌論文] A weighted quasilinear equation related to the mean curvature operator (2012)
  • 著者名/発表者名: Santiago Cano-Casanova, Julian Lopez-Gomez and Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 75 ページ: 5905-5923
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quasilinear parabolic perturbation of the linear heat equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Santiago Cano-Casanova, Julian Lopez-Gomez and Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 ページ: 323-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quasilinear parabolic perturbation of the linear heat equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Santiago Cano-Casanova, Julian Lopez-Gromez, Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Journal of Diffrential Equations 巻: 252 ページ: 323-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Removability of level sets for two classes of fully nonlinear equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「現象解析と関数方程式の新展開 (New Developments of Functional Equations in Mathematical Analysis)」 巻: 1702 ページ: 158-171
• [学会発表] The dynamics of a quasilinear equation related to the mean curvature operator (2012)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Bernstein type theorem for (k,l)-Hessian quotient equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 中森さおり, 滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会 2012 年度年会(函数方程式論分科会)
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Bernstein type theorem for (k,l)-Hessian quotient equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 中森さおり, 滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] The dynamics of a quasilinear equation associated to the mean curvature operator (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 武漢大学数学与統計学院学術報告 (Symposia)
  • 発表場所: 武漢大学(中華人民共和国)
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] The existence and uniqueness of boundary blowup solutions to k-curvature equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 東工大数理解析研究会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-02-06
• [学会発表] Bernstein type theorem for (k,l)-Hessian quotient equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 中森さおり, 滝本和広
  • 学会等名: 平成 23 年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] Bernstein type theorem for (k,l)-Hessian quotient equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 中森さおり, 滝本和広
  • 学会等名: 平成23年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] The dynamics of a parabolic quasilinear equation associated to the mean curvature operator (2012)
  • 著者名/発表者名: 滝本 和広
  • 学会等名: 東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] Global solutions to some types of Hessian quotient equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 広島応用解析セミナー(第16回)
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] Bernstein type theorem for Hessian quotient equations, INdAM Workshop (Second Italian-Japanese Workshop) (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: Palazzone di Cortona(イタリア)
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] Bernstein type theorem for Hessian quotient equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: INdAM Workshop (Second Italian-Japanese Workshop), Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: Palazzone di Cortona(イタリア)
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] The existence and uniqueness of boundary blowup solutions to k-curvature equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 解析ゼミ・デラックス!
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2011-03-09
• [学会発表] On the existence and uniqueness of boundary blowup solutions to k-curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: Sino-Chilean Conference on Nonlinear Partial Differential Equations and Nonlinear Analysis
  • 発表場所: 武漢大学(中華人民共和国)
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] On the existence and uniqueness of boundary blowup solutions to k-curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 洞爺解析セミナー
  • 発表場所: 洞爺山水ホテル和風
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] Uniqueness of a boundary blowup solution to k-curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会 2010 年度秋季総合分科会(函数方程式論分科会)
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Uniqueness of a boundary blowup solution to k-curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] On the uniqueness of a solution to the boundary blowup problem for curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 8thAIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] On the uniqueness of a solution to the boundary blowup problem for curvature equation (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Takimoto
  • 学会等名: 8^<th> AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-26