作用素環論における群作用の研究

• 研究課題/領域番号: 22740099
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 松井 宏樹 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40345012)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 / K理論 / 軌道同型

研究概要

作用素環への群作用や関連する課題について研究した。とりわけ、位相空間の非可換化である単純核型C*環の研究に重点的に取り組んだ。まず、単純核型C*環への様々な群作用をコサイクル共役で分類した。具体的には、無限型UHF環への有限生成自由アーベル群の作用の一意性を得た。さらに、多くの単純核型C*環がそのK群によって分類されることも示した。また、極小力学系に付随する位相充足群が色々な興味深い性質を持つことも示した。

研究成果

• [雑誌論文] Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems II (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 巻: 33 号: 5 ページ: 1542-1549
  • DOI: 10.1017/s0143385712000399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strict comparison and Z-absorption of nuclear C*-algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Matui, Y. Sato
  • 雑誌名: Acta Math 巻: 209 号: 1 ページ: 179-196
  • DOI: 10.1007/s11511-012-0084-4
  • NAID: 120004874001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z-stability of crossed products by strongly outer actions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui, Yasuhiko Sato
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 314 号: 1 ページ: 193-228
  • DOI: 10.1007/s00220-011-1392-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homology and topological full groups of etale groupoids on totally disconnected spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 雑誌名: Proc.London Math.Soc. 巻: 104 号: 1 ページ: 27-56
  • DOI: 10.1112/plms/pdr029
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z^N-actions on UHF algebras of infinite type (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 巻: 657 号: 657 ページ: 225-244
  • DOI: 10.1515/crelle.2011.065
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of homomorphisms into simple Z-stable C^*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 260, No.3 ページ: 797-831
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cantor集合への有限生成アーベル群の極小作用の軌道構造について (2011)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 雑誌名: 数学 巻: 63, No.1 ページ: 67-84
  • NAID: 10029101963
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z^2-actions on Kirchberg algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Izumi, H.Matui
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 224, No.2 ページ: 355-400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z-actions on AH algebras and Z^2-actions on AF algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 297, No.2 ページ: 529-551
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
  • 著者名/発表者名: K. Matsumoto, H. Matui
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposition rank of UHF-absorbing C*-algebras
  • 著者名/発表者名: H. Matui, Y. Sato
  • 雑誌名: Duke Math. J 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological full groups of one-sided shifts of finite type
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z-stability of crossed products by strongly outer actions II
  • 著者名/発表者名: H. Matui, Y. Sato
  • 雑誌名: Amer. J. Math 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Minimal dynamical systems and simple C*-algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2013
  • 発表場所: 釜山(韓国)
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] Recent progress in classification of simple C*-algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: Nordic Congress of Mathematicians
  • 発表場所: ルンド大学(スウェーデン)
  • 年月日: 2013-06-12
• [学会発表] Recent progress in classification of simple C*-algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 学会等名: Nordic Congress of Mathematicians
  • 発表場所: ルンド大学（スウェーデン）
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal dynamical systems and simple C*-algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2013
  • 発表場所: 釜山（韓国）
  • 招待講演
• [学会発表] Continuous orbit equivalence of one-sided shifts of finite type (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 学会等名: Classifying Structures for Operator Algebras and Dynamical Systems
  • 発表場所: Aberystwyth University（イギリス）
  • 招待講演
• [学会発表] Continuous orbit equivalence of one-sided shifts of finite type (2013)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 招待講演
• [学会発表] Topological full groups of etale groupoids (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 学会等名: Geometry of groups 2013
  • 発表場所: Les Diablerets
  • 招待講演
• [学会発表] Topological full groups of etale groupoids, C*-Algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: Dynamics, and Classification
  • 発表場所: オーバーヴォルファッハ数学研究所(ドイツ)
  • 年月日: 2012-10-30
• [学会発表] Jiang-Su 環への群作用について (2012)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Jiang-Su環への群作用について (2012)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Topological full groups of etale groupoids (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matui
  • 学会等名: C*-Algebras, Dynamics, and Classification
  • 発表場所: オーバーヴォルファッハ数学研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Topological full groups of etale groupoids (2012)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 大阪教育大学
  • 招待講演
• [学会発表] Group actions on simple stably finite C*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: Conference on C*-Algebras and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Group actions on simple stably finite C*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 学会等名: Conference on C*-Algebras and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Group actions on simple stably finite C*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 学会等名: The Special Week on Operator Algebras
  • 発表場所: 華東師範大学(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Group actions on simple stably finite C*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: Conference on Structure and Classification of C*-algebras
  • 発表場所: Centre de Recerca Matematica (バルセロナ・スペイン)
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] Group actions on simple stably finite C*-algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 学会等名: Conference on Structure and Classification of C*-algebras
  • 発表場所: CEM(スペイン)(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] Classification of Z^N-actions on simple C*-algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 学会等名: Classification of amenable C*-algebras
  • 発表場所: バンフ国際研究所(カナダ)
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Classification of Z^N-actions on simple C^*-algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 学会等名: Classification of amenable C^*-algebras
  • 発表場所: バンフ国際研究所
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Z^N-actions on UHF algebras of infinite type (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Matui
  • 学会等名: Conference on Selected Topics in Non-commutative Geometry
  • 発表場所: ビクトリア大学
  • 年月日: 2010-06-29
• [学会発表] Z^N-actions on UHF algebras of infinite type (2010)
  • 著者名/発表者名: 松井宏樹
  • 学会等名: 作用素環論の最近の進展
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-06-26