形式主義と直観主義の証明論的手法による比較再検討

• 研究課題/領域番号: 22820054
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 哲学・倫理学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 秋吉 亮太 慶應義塾大学, 文学研究科, 助教 (20587852)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 哲学 / 倫理学 / 数学基礎論

研究概要

2010～2011年度にかけては,形式主義と直観主義の比較再検討というテーマの元,論理学(数学基礎論)・哲学の両面から研究を行った.主な数学的成果としては,スタンフォード大学G.ミンツ教授との共同研究により,ブフホルツのΩ規則の完全カット消去定理という未解決問題を解いた.主な哲学的成果としては,非可述性の分析という観点から証明論のこれまでの歴史を振り返り考察を行い,今後の課題を提示した.

研究成果

• [雑誌論文] 非可述性の分析としての証明論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 雑誌名: 科学基礎論研究 巻: 第39巻 ページ: 43-57
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Extension of the Iterated Omega-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi
  • 雑誌名: CARLS Series of Advanced Study of Logic and Sensibility 巻: Vol.5 ページ: 221-230
• [雑誌論文] Analysis and Extension of Omega-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi and Grigori Mints
  • 雑誌名: arXiv
  • URL: http://arxiv.org/abs/0904.4742
• [雑誌論文] An Ordinal-Free Proof of the Cut-elimination Theorem for Pi^1_1-CA withω-rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi and Grigori Mints
  • 雑誌名: The Bulletin of Symbolic Logic 巻: Volume16 ページ: 293-293
• [雑誌論文] An Extension of the Iterated Omega-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi
  • 雑誌名: CARLS Series of Advance Study of Logic and Sensibility 巻: 5 ページ: 221-230
• [雑誌論文] Analysis and Extension of Omega-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi, Grigori Mints
  • 雑誌名: arXiv(オンラインジャーナル)
• [雑誌論文] Gentzen's First Consistency Proof Revisited (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi
  • 雑誌名: CARLS Series of Advanced Study of Logic and Sensibility 巻: Vol.4 ページ: 315-324
• [雑誌論文] An Ordinal-Free Proof of the Cutelimination Theorem for II^1_1-CA withω-rule (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi, Grigori Mints
  • 雑誌名: Bulletin Symbolic Logic 巻: 16 ページ: 293-293
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete Cut-Elimination Theorem forΩ-Rule
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi and Grigori Mints
  • 雑誌名: The Bulletin of Symbolic Logic
• [学会発表] Complete Cut-Elimination Theorem for Ω-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: R.Akiyoshi, G.Mints
  • 学会等名: Logic Colloquium 2011
  • 発表場所: University of Barcelona
  • 年月日: 2011-07-11
• [学会発表] 非可述性の分析としての証明論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 学会等名: 2011年度科学基礎論学会ワークショップ「あたらしい数理論理学の揺籃～証明論的な順序数と集合論的順序数」における提題者
  • 発表場所: 愛媛大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-05
• [学会発表] Complete Cut-Elimination Theorem forΩ-Rule (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi and Grigori Mints
  • 学会等名: Logic Colloquium 2011
  • 発表場所: University of Barcelona
• [学会発表] Ω規則の拡張について (2011)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 学会等名: 第四十四回日本科学哲学会
  • 発表場所: 日本大学
• [学会発表] 非可述性の分析としての証明論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 学会等名: 2011年度科学基礎論学会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Finite Notations for Omega_mu+1-rule (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi
  • 学会等名: Logic Colloquium 2010
  • 発表場所: パリ第七大学
  • 年月日: 2010-07-27
• [学会発表] Introduction to Proof Theory for Impredicative Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 学会等名: Logic Seminar
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] Finite Notations forΩ_μ+1-rule (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryota Akiyoshi
  • 学会等名: Logic Colloquium 2010
  • 発表場所: Paris Dederot University
• [学会発表] ゲンツェンの無矛盾性証明再訪 (2010)
  • 著者名/発表者名: 秋吉亮太
  • 学会等名: 論理学と数学の哲学の研究会
  • 発表場所: 大阪大学