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リッチ曲率に関わる幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 22840027
研究種目

研究活動スタート支援

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関九州大学 (2011)
京都大学 (2010)

研究代表者

本多 正平  九州大学, 数理学研究院, 助教 (60574738)

研究期間 (年度) 2010 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2011年度: 1,495千円 (直接経費: 1,150千円、間接経費: 345千円)
2010年度: 1,625千円 (直接経費: 1,250千円、間接経費: 375千円)
キーワードリッチ曲率 / ラプラシアン / グロモフ・ハウスドルフ収束 / Gromov-Hausdorff収束 / 幾何学的測度論 / Ricci曲率 / 調和解析 / 関数解析 / リプシッツ関数 / ディリクレ形式
研究概要

本研究によって得られた結果は以下である:(1)リッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の極限空間において,その一次元正則集合が空でなければ,その極限空間はある(境界があってもよい)一次元完備リーマン多様体と等長的である.(2)同じくリッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の極限空間を考える.このとき,そこではほとんど至る所,測地線の間の角度が定義でき,弱い意味でのそのヘルダー連続性,グロモフ・ハウスドルフ位相に関する連続性が成りたつ.また,そのような極限空間上では何らかの意味で二階微分可能な構造を入れることができ,その二階微分可能な構造に関してリーマン計量は一階微分可能であることがわかり,レヴィ・チビタ接続が一意的に定まることもわかる.また,ディリクレ問題に関する固有関数は二回微分可能であることもわかり,このことから$ L〈2$一空間の中で,二回微分可能な関数からなる空間が稠密であることも従う.

報告書

(3件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (55件)

すべて 2012 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (46件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Bishop-Gromov type inequality on Ricci limit spaces, J.2011

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 雑誌名

      Math. Soc

      巻: Japan, 63 ページ: 419-442

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions2011

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 雑誌名

      Comm. Anal. Geom

      巻: 19 ページ: 79-158

    • NAID

      120003238959

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Bishop-Gromov type inequality on Ricci limit spaces2011

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan

      巻: 63 ページ: 419-442

    • NAID

      10029321583

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions2011

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry

      巻: 19 ページ: 79-158

    • NAID

      120003238959

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On low dimensional Ricci limit spaces

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J. to appear

    • NAID

      120005298137

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On low dimensional Ricci limit spaces

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 雑誌名

      Nagoya Mathmatical Journal

      巻: (掲載決定)

    • NAID

      120005298137

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 雑誌名

      Communications in analysis and geometry

      巻: (掲載確定)

    • NAID

      120003238959

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Ricci曲率に関わるリーマン幾何と崩壊理論2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      第2回General relativity and mathematics
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-03-21
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Ricci曲率に関わるリーマン幾何と崩壊理論2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      第2回General relativity and mathematics
    • 発表場所
      東北大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-21
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] A note on one dimensional regular sets, Group actions and K-theory2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2012-03-13
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] A note on one dimensional regular sets2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      Group actions and K-theory
    • 発表場所
      京都大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-13
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Ricci曲率が下に有界なRiemann多様体の極限空間について2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      インフォーマル幾何セミナ
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2012-02-13
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] リーマン多様体の極限と一次元正則集合2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      淡路島幾何学研究集会
    • 発表場所
      淡路島国民宿舎慶野松原荘
    • 年月日
      2012-01-29
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] リーマン多様体の極限と一次元正則集合2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      淡路島幾何学研究集会
    • 発表場所
      兵庫県南あわじ市国民宿舎慶野松原荘(招待講演)
    • 年月日
      2012-01-29
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の極限と一次元正則集合2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会測地線及び関連する諸問題
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2012-01-08
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 多様体の極限と一次元正則集合2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      測地線及び関連する諸問題
    • 発表場所
      熊本大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-01-08
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Ricci曲率が下に有界なRiemann多様体の極限空間について2012

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      インフォーマル幾何セミナー
    • 発表場所
      筑波大学(招待講演)
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] A weak second differentiable structure on rectifiable metric measure spaces2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      第10回環太平洋幾何学会議
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2011-12-05
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] A weak second differentiable structure on rectifiable metric measure spaces2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      第10回環太平洋幾何学会議
    • 発表場所
      大阪市立大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-05
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の極限と一次元正則点の存在について2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会多様体上の微分方程式
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 年月日
      2011-11-10
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 多様体の極限と一次元正則点の存在について2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会多様体上の微分方程式
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-10
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の崩壊と一次元正則集合2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      トポロジー・幾何セミナー
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2011-11-01
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 多様体の崩壊と一次元正則集合2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      トポロジー・幾何セミナー
    • 発表場所
      広島大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-01
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 空間と関数の組の収束とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会特別講演
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2011-09-30
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 空間と関数の組の収束とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会特別講演
    • 発表場所
      信州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-30
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の崩壊と一次元正則集合2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2011-04-22
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 多様体の崩壊と一次元正則集合2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー
    • 発表場所
      九州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-04-22
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Ricci曲率に関わる多様体の収束・崩壊と関数の収束2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会幾何学分科会特別講演
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2011-03-22
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Ricci曲率に関わる多様体の収束・崩壊と関数の収束2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会 幾何学分科会 特別講演
    • 発表場所
      (震災のため、アブストラクトの発行により成立 招待講演)
    • 年月日
      2011-03-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 調和関数と多様体の収束2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会淡路島幾何学研究集会2011
    • 発表場所
      淡路島国民宿舎慶野松原荘
    • 年月日
      2011-02-12
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 調和関数と多様体の収束2011

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会 淡路島幾何学研究集会2011
    • 発表場所
      淡路島 国民宿舎 慶野松原荘(招待講演)
    • 年月日
      2011-02-12
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 多様体の収束と調和関数2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2010-12-20
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] Ricci曲率と多様体の収束・崩壊と関数空間論2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2010-11-26
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Ricci曲率と多様体の収束・崩壊と関数空間論2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー
    • 発表場所
      九州大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-11-26
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数と漸近錘2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会多様体上の微分方程式
    • 発表場所
      石川シティカレッジ
    • 年月日
      2010-11-13
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数と漸近錘2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      研究集会 多様体上の微分方程式
    • 発表場所
      石川シティカレッジ(招待講演)
    • 年月日
      2010-11-13
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions2010

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto universities
    • 発表場所
      Fudan university
    • 年月日
      2010-11-05
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions2010

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 学会等名
      Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto universities
    • 発表場所
      Fudan University(中国)
    • 年月日
      2010-11-05
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 空間と関数を共に動かしたときのソボレフ位相とその応用2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2010-10-22
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] 空間の収束に伴うリプシッツ関数の微分の収束について2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会幾何学分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-25
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 空間の収束に伴うリプシッツ関数の微分の収束について2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      日本数学会 幾何学分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-25
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Differential of Lipschitz functions and Gromov-Hausdorff convergence2010

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      研究集会Geometry and Probability
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-08-26
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Differential of Lipschitz functions and Gromov-Hausdorff convergence2010

    • 著者名/発表者名
      Shouhei Honda
    • 学会等名
      研究集会Geometry and Probability
    • 発表場所
      東北大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-08-26
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数とグロモフ・ハウスドルフ収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2010-08-08
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数とグロモフ・ハウスドルフ収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      神戸大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-08-08
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] リーマン多様体上の調和関数について2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      NLPDEセミナー
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-06-11
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] リーマン多様体上の調和関数について2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      NLPDEセミナー
    • 発表場所
      京都大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-06-11
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数とリプシッツ関数の収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      微分幾何火曜セミナー
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2010-06-01
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 非負曲率多様体上の調和関数とリプシッツ関数の収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      微分幾何火曜セミナー
    • 発表場所
      筑波大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-06-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Riemann多様体の収束・崩壊とRicci曲率2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      GCOE tea time
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-05-25
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Riemann多様体の収束・崩壊とRicci曲率2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      GCOE tea time
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-05-25
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] リッチ曲率が非負である多様体上の調和関数と多様体の収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      微分トポロジーセミナー
    • 発表場所
      京都大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-04-13
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] リッチ曲率が非負である多様体上の調和関数と多様体の収束2010

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      微分トポロジーセミナー
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-04-10
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K003933/index.html

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K003933/index.html

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2010-08-27   更新日: 2016-04-21  

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