リッチ流及びリッチソリトンの比較幾何

• 研究課題/領域番号: 22840028
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 横田 巧 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70583855)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2011年度: 1,495千円 (直接経費: 1,150千円、間接経費: 345千円); 2010年度: 1,625千円 (直接経費: 1,250千円、間接経費: 375千円)
• キーワード: リッチ流 / アレクサンドロフ空間 / ワッサーシュタイン空間

研究概要

本研究では主にリッチ流と曲率が下に有界なアレクサンドロフ空間の幾何学について調べ、代表者が以前に証明したリッチ流方程式の自己相似解である勾配型縮小リッチソリトンのガウス密度についてのギャップ定理を改良した。また、曲率が正定数以上の有限次元アレクサンンドロフ空間のfilling radiusは定曲率球面の値以下であり、等号成立は空間が定曲率球面に等長の場合に限るという比較・剛性定理を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] On the filling radius of positively curved Alexandrov spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 273 号: 1-2 ページ: 161-171
  • DOI: 10.1007/s00209-012-0999-7
  • 年月日: 2012-02-11
  • 査読あり
• [雑誌論文] A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound (2011)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 353 号: 2 ページ: 305-331
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0686-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cone structure of L^2. Wasserstein spaces
  • 著者名/発表者名: Asuka Takatsu and Takumi Yokota
  • 雑誌名: Journal of Topology and Analysis
  • 査読あり
• [学会発表] 正曲率Alexandrov空間のfillimg radiusについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 2012日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] On the filling radius of positively curved Alexandrov spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 研究集会"Group actions and K-theory
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] On the filling radius of positively curved Alexandrov spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: 研究集会"Group actions and K-theory"
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] 正曲率Alexandrov空間のfillimg radiusについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-12-20
• [学会発表] A refinement of a gap theorem for gradient shrinking Ricci solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究会2011
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] A refinement of a gap theorem for gradient shrinking Ricci solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究会2011
  • 発表場所: 島根大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] 正曲率Alexandrov空間のfillimg radiusについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何学火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-11-10
• [学会発表] 正曲率Alexandrov空間のfillimg radiusについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-10-21
• [学会発表] リッチ流と第2種曲率作用素が正の多様体 (2010)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] リッチ流の古代解の比較幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-04-28
• [学会発表] 正曲率条件をみたす多様体上のリッチ流 (2010)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: ワークショップ「リーマン計量の変分問題」
  • 発表場所: 東北大学
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takumiy/