| 研究課題/領域番号 |
22H00093
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究分担者 |
越川 皓永 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (10791452)
跡部 発 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50837284)
Koskivirta Jean・Stefan 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (00897613)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2026年度)
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| 配分額 *注記 |
41,860千円 (直接経費: 32,200千円、間接経費: 9,660千円)
2026年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円)
2025年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
2024年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円)
2023年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
2022年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
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| キーワード | Langlands 対応 / 局所 Langlands 対応 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年 Fargues--Scholze によって局所 Langlands 対応の圏化が定式化された．本研究の一つの目的は，局所 Langlands 対応の圏化の保型側における関手性を幾何学的に構成することである．またそれに関連し p 進シュトゥーカのモジュライ空間のコホモロジーや，局所 L パラメータのモジュライスタックの構造について調べる．
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| 研究実績の概要 |
Fargues--Scholze による p 進簡約代数群 G に対する局所 Langlands 対応の圏化と，幾何学的 Langlands 対応における研究を参考に，局所 Langlands 対応の圏化を p 進簡約代数群の被覆群に拡張する研究を進めた．幾何学的 Langlands 対応の場合を参考にして，得られていた被覆群の設定における gerbe を用いて，混標数の幾何学的佐武対応の定式化を与えた．さらにその証明について，詳細な議論の検討を行った．さらに被覆群の設定における L パラメータのモジュライ空間の構成を行った．また Hecke 関手の構成について議論を行った．l 進係数の場合は技術的な問題があるが，それについても議論の見通しが立った．Langlands 対応の有限体類似の定式化と証明についても検討を進め，証明の詳細について検討した．さらに局所 Langlands 対応の圏化と Langlands 対応の有限体類似の整合性についてもさらに考察を進めた．
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
局所 Langlands 対応の構成のための重要なステップである Hecke 関手の構成についても証明の見通しがたったので順調に進展しているといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
Fargues--Scholze による p 進簡約代数群 G に対する局所 Langlands 対応の圏化と，幾何学的 Langlands 対応における研究を参考に，関手性の幾何学的実現について研究を進める．まず被覆群の設定における混標数の幾何学的佐武対応の証明をさらに検討し，完成させる．被覆群の設定における L パラメータのモジュライ空間の構成についても詳細を確認する．Hecke 関手の構成については，考えている議論の詳細を検討する．それができればL パラメータの構成は問題ないはずなので，既存の構成との整合性の問題を考える予定である．また，被覆群の設定における局所 Langlands 対応の圏化予想の定式化についても検討を進める．Langlands 対応の有限体類似についてもさらに検討を進め，整合性の問題を特別な場合に証明できるかという問題について考える．またポスドク研究員を雇用し，関連する問題も含め研究を進める．
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