| 研究課題/領域番号 |
22H00096
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| 研究分担者 |
千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 教授 (00451518)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
太田 和惟 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70770775)
安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 教授 (90595993)
山名 俊介 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
41,470千円 (直接経費: 31,900千円、間接経費: 9,570千円)
2025年度: 10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
2024年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
2023年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2022年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
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| キーワード | 岩澤理論 / p-進L関数 / BSD予想 / 楕円曲線 / ガロワ表現 / p進L関数 / L関数の特殊値 / 保型形式 / 整数論 / L-関数 / 虚数乗法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
反円分拡大の岩澤理論は, 楕円曲線のBirch and Swinnerton-Dyer予想への応用など, 整数論に著しい成果をもたらしてきた. 近年研究代表者らは反円分拡大の岩澤理論に新しいアイデアを持ち込み, これまで扱えなかった様々な問題にアプローチする道を開いた. 本研究では, 国内外の研究者と協力する形でこの道を押し広げ, 様々な設定におけるL-関数の特殊値公式への応用をめざす.
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| 研究実績の概要 |
今年度もテキサス大学オースティン校のAshay Burungale氏および大阪大学の太田和惟氏と虚数乗法をもつ楕円曲線の惰性的および分岐する素数における岩澤理論の研究に特に力をいれて研究を行なった. 太田氏と九州大学または大阪大学において複数回議論を行い, Burungale氏を九州大学に比較的長期で招聘するなどして研究を行なった. また分担者の中村健太郎氏の研究との関係を調べるため、中村氏とも共同研究をスタートさせた。分岐する素数の場合はこれまで研究してきた惰性的な素数の場合をモデルとして, その分岐版を構築する研究である. 分岐する場合はいわゆる悪い素数で、悪い素数に関する岩澤理論の研究はほとんどない. 未知の部分も大きいため今年度はまずは数値実験を行った. この理論ができたとすると, ある種の有理点の存在が予測されるが, 実際にそのような有理点が存在することを数値的に確認できた. また中村氏の仕事との関係もわかってきた. これまで研究を続けてきた惰性的な素数の場合は, いくつかの結果を投稿していたが, リバイス等を行なった. 特に一つはJournal of the Institute of Mathematics of Jussieuに掲載が決まった. また新たにBertolini氏の60歳記念論文集に論文を投稿した. 惰性的素数の場合のRubinのp進L関数のμ不変量を決定する問題もほぼ解決の道筋がたった. 現在, 論文を執筆中である. 5月にはマドリードで行われた岩澤理論の国際集会で成果を発表した. 8月には台湾で行われた日本-台湾合同整数論研究集会において成果を発表した. また11月には金沢大学において北陸整数論研究集会を組織した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
計画していた分岐する素数の場合は, 悪い素数特有の難しさがあり, また悪い素数における岩澤理論もほぼ未知の状態であった. したがって難航してもおかしくはなく, 少しづつでも進展があれば十分よい成果と思っていたが, 解決の目処がたってきた. Rubin p-進L-関数のmu-不変量の研究も順調に進展し、思った以上に早く成果がでている. またこれまで研究していたCM楕円曲線の場合を離れて一般化の道筋も見え, 新しい展開も生まれてきた.
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年までの研究は予想以上に進展したので、このいい状態を崩さないようにキープする. 昨年までの進展を論文という形でまとめ、より確かなものとする. そして昨年度の研究によって見えてきた一般化を推進していく. とくに分担者や共同研究者との連絡を緊密に取る.
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