最適輸送理論とマルコフ過程による測度距離空間の解析学

• 研究課題/領域番号: 22H04942
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 大区分B
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
• 研究分担者: 太田 慎一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00372558) ; 江崎 翔太 大分大学, 理工学部, 准教授 (40784533) ; 石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393) ; 塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507) ; 櫻井 陽平 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (90907958)
• 研究期間 (年度): 2022-04-27 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 97,760千円 (直接経費: 75,200千円、間接経費: 22,560千円); 2024年度: 17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円); 2023年度: 17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円); 2022年度: 20,280千円 (直接経費: 15,600千円、間接経費: 4,680千円)
• キーワード: Dirichlet 形式 / マルコフ過程 / 測度距離空間 / RCD空間 / Tamed Dirichlet 空間 / 準CD空間

研究開始時の研究の概要

測度距離空間、特に「曲率の下限と次元の上限の概念を持つ測度距離空間」についてその幾何学的構造と解析学を最適輸送理論とマルコフ過程の理論を用いて研究する。上述の従来の測度距離空間の研究は古典的なリーマン多様体を完全に包括しておらず、理論体系としては限定的で満足のいくようなものではなかった。例えば境界が非凸なリーマン多様体は既存の測度距離空間の枠組みは入らない、また境界がない場合でもリッチ曲率の下限が無限遠方で発散しいくようなものも入らない。本研究はリーマン多様体やその拡張概念である劣リーマン多様体を包括するような普遍的な理論体系の構築を目指していく。また関連する研究も併せて推進していく。