| 研究課題/領域番号 |
22K03222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 信州大学 (2023)
弘前大学 (2022) |
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研究代表者 |
上山 健太 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (30746409)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | AS-Gorenstein代数 / 傾理論 / Cohen-Macaulay加群 / 特異圏 / 非可換超曲面 / Cohen-Macaulay加群の安定圏 / 三角圏 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
三角圏の構造を考察する際の有効な手段の一つとして，傾理論が盛んに研究されている．特に，与えられた三角圏に傾対象が存在するか否かは傾理論の重要な問題であり，様々な方向から研究がなされている．本研究では，非可換代数幾何学の主要な研究対象であるArtin-Schelter Gorenstein代数（略してAS-Gorenstein代数）に注目し，AS-Gorenstein代数から構成される三角圏を考察する．特に，次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏や非可換射影スキームの有界導来圏に傾対象が存在するのはいつかという問題の解明に取り組み，傾理論の更なる深化を目指す．
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| 研究実績の概要 |
伊山修氏、木村雄太氏との共同研究で、1次元Artin-Schelter Gorenstein代数の次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏（次数付き特異圏）を傾理論の観点から研究した。主結果として、1次元非負次数付きArtin-Schelter Gorenstein代数Aに対し、generically projectiveな次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏が傾対象を持つ必要十分条件は、Aの単純加群ごとに定まるGorensteinパラメータの平均値が非正であるか、AがArtin-Schelter regularであることを示した。この結果はBuchweitz-Iyama-Yamauraの定理の非可換への一般化にあたる。この研究でのArtin-Schelter Gorenstein代数は次数0部分が体であることを仮定していないので、Gorenstein orderを例に含む。主結果の一つの応用例として、次数付きGorenstein tiled orderの次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏は傾対象を持ち、具体的に構成される半順序集合の隣接代数の導来圏と圏同値になることを示した。主結果のもう一つの応用例は非可換射影2次超曲面に関するものである。非可換2次超曲面環は高次元のArtin-Schelter Gorenstein代数であるが、Koszul dualをとるとdualは1次元Artin-Schelter Gorenstein代数になる。これを利用して、滑らかな非可換射影2次超曲面の導来圏に傾対象が存在することを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1次元Artin-Schelter Gorenstein代数の傾理論に関する一般的な結果を与えることができたため、おおむね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今回得られた結果の発展や応用を模索する。
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