| 研究課題/領域番号 |
22K03229
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 代数多様体 / Gromov-Witten不変量 / カンドル / カンドル多様体 / Lie-Yamaguti代数 / 対数的幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
空間とその部分空間からなる対、という設定から生じる代数的構造・現象について、以下のようなことを研究する。
(A) 代数多様体Xと閉部分多様体Dに対し、X上の曲線などの幾何学的対象にDとの交わりに関する条件を課したものを調べ、対数的Gromov-Witten不変量への応用やDonaldson-Thomas不変量、Pandharipande-Thomas不変量の対数化を模索する。
(B) カンドルやその一般化など、位相的な対に関わる代数系について、その上の加群のなす圏等を調べる。また、数論的スキームとその余次元1の閉部分スキームという状況において、付随する代数的構造を研究する。
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| 研究実績の概要 |
今年度は、半単純な Lie-Yamaguti 代数や無限小 s 多様体の表現、および対数的曲面上の一次元層のモジュライ空間に関する研究を行なった。
1. カンドル多様体の一種である正則 s 多様体から、そのある点での接空間として無限小 s 多様体が定まる。無限小 s 多様体は、Lie-Yamaguti 代数に付加構造を与えたものと言える。正則 s 多様体上の加群は無限小 s 多様体の表現と対応し、したがって Lie-Yamaguti 代数の表現を定める。今年度は、Lie-Yamaguti 代数または無限小 s 多様体であって、付随する Lie 代数が半単純であるようなものの構造、およびそれらの表現と付随する Lie 代数の表現の関係について、様々な例の構成を含む、詳細な研究を行なった。
2. K3 曲面上の層のモジュライ空間がシンプレクティック多様体をなすことの類似として、対数的カラビヤウ曲面 (X, D) 上の一次元層であって、その台と D の交わりが一点であるようなもののモジュライ空間に関する研究を行なった。今年度は、主に、このモジュライ空間のシンプレクティック特異点解消が存在するか、という問題について、X を何回かブローアップして得られる曲面上の一次元層のモジュライ空間と関係付けることにより調べた。特に、ブローアップした曲面上の層の平坦な族に対して、直像として得られる X 上の層の族の平坦性が成り立つ条件など、技術的な問題について考察を行なった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
カンドル多様体上の加群・無限小 s 多様体や Lie-Yamaguti 代数の表現について、基礎理論の構築が順調に進展している。また、対数的多様体上の層のモジュライについて、技術的な問題点が解決されつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
カンドル多様体上の加群・無限小s多様体やLie-Yamaguti代数の表現については、基礎理論の構築を続けるとともに、正則でないものやそれらの間のExt群などを調べ、加群圏全体の姿を捉えることを目指す。
対数的多様体上の層については、モジュライ空間の特異点のシンプレクティック解消の存在について調べるとともに、数え上げなどへの応用を模索する。
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