| 研究課題/領域番号 |
22K03232
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90362409)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 超曲面 / 双曲性 / 部分多様体 / 代数多様体 / 有理曲線 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数体上定義された代数多様体の有理点を調べることが重要であるように，複素射影多様体X上の有理曲線を調べることは重要である．XがFano多様体のときはXの幾何構造を調べるためにX上の有理曲線を研究することが重要であり，Xが一般型の場合はGreen-Griffiths-Lang予想と関連してX上の有理曲線の研究が興味深くなる．
本研究では，最近得られた本研究者によるVoisin予想に関する部分的結果を発展させ, Voisin予想の解決を1つの目標とし，十分一般なd次超曲面の部分代数多様体Yで幾何種数が零となるもの幾何構造を研究する．
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き代数幾何学の方向から双曲性に関する研究を行った．前年度は等質空間の超曲面切断内の部分多様体が一般型か，について研究していた．これはClemen-Ranの研究の等質空間版であった．今年度はClemens-Ranの研究の対数版について考察した．以下具体的に述べる．
射影空間内の超曲面に含まれる部分多様体が一般型であるかどうかという研究と対をなすものとして，射影空間内の超曲面の補集合の部分多様体の研究がある．代数幾何的には超曲面を境界として，射影空間と超曲面という対数的代数多様体内の対数的曲線を研究することになる．dが(3n+2)/2以上のとき，n次元射影空間内の一般なd次の超曲面の部分多様体は一般型であるか，または，超曲面に含まれる射影直線の和集合に含まれる，というClemens-Ranの結果があった．今年度の得られた結果は，これの対数版である．すなわち，dが(3n+3)/2以上のときn次元射影空間とd次の一般な超曲面の対の（超曲面に含まれない）部分多様体は対数的一般型であるか，または，超曲面と高々２点でしか交わらない射影直線の和集合を稠密に含む，ということを示した．証明の大きな方針はClemens-Ranのものと同じだが，新しい議論としてChen-Riedl-Yeongによる直線と超曲面との交わりの不変性および，超曲面との交わり方が一定の射影直線のモジュライのコンパクト化を用いた．本研究者の貢献は，交わり方が一定の射影直線のモジュライのコンパクト化に関わる部分である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今回の結果はこの研究の研究計画で解決したい，と述べていた問題のうちの一つであり，それが解決できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き双曲性に関わる代数幾何の課題に取り組んでいく．
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