| 研究課題/領域番号 |
22K03234
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
橋本 康史 琉球大学, 理学部, 教授 (30452733)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | セルバーグゼータ関数 / セルバーグ跡公式 / length spectrum / ラプラシアンのスペクトル / 双曲多様体 / 跡公式 / 普遍性定理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
双曲多様体上の素測地線に関するオイラー積で定義されるセルバーグゼータ関数は、素元のノルムの重複の様子や零点の分布などにおいて多様体ごとに相違点があり、その相違はとくに多様体の基本群が数論的な場合と非数論的な場合とで顕著であると考えられている。本研究では、このように多様体ごとに異なるセルバーグゼータ関数の性質を跡公式と素測地線の分布の観点から明らかにすることを目的とする。
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| 研究成果の概要 |
実階数1の半単純リー群の離散部分群を基本群とする双曲多様体上の素測地線に関するオイラー積で定義されるセルバーグゼータ関数の性質を調べることで、対応する多様体の特徴づけを行うことを目的とする。本研究期間中には、合同部分群を含むいくつかの数論的な離散群に対して、セルバーグゼータ関数の非絶対収束域における評価や普遍性定理を改良した。また、素測地線の長さとその重複度を数論的にあらわす公式を一般化した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
セルバーグゼータ関数は、有理型関数としての位数や非自明零点の分布、素元の分布などでリーマンゼータ関数などと大きな相違があるため、ゼータ関数に対してこれまでに広く用いられてきた解析数論的な手法では解析がうまくいくとは限らない。本研究では、いくつかの数論的な多様体の素元（の大きさとその重複度）が数論的に表されることを利用して、セルバーグゼータ関数の値分布や普遍性に関する結果を改良したが、これによって、個別の多様体において素元の分布を丁寧に解析することの重要性を強調することができたと考える。
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