研究課題/領域番号 |
22K03253
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 東京理科大学 |
研究代表者 |
加塩 朋和 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (10403106)
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研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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キーワード | 多重ガンマ関数 / p進多重ガンマ関数 / 絶対フロベニウス作用 / CM周期 / p進周期 / スターク予想 / 虚数乗法論 / 代数曲線 / Stark予想 / 単数群 / 冪整基底 |
研究開始時の研究の概要 |
これまでに虚数乗法論、p進Hodge理論、そしてフェルマー曲線などの代数曲線を利用することで、Stark予想とそのp進類似を研究してきた。特にp進Hodge理論の同分野への応用が一つの特徴といえる。本研究においては同手法の完成を第一の目標とする。 一方でStark予想はHilbertの第12問題(類体構成)に対する解法を与えており、代数体の明示的な構成の研究であるとも言える。今後はこれまでに得られた知見や最新の研究成果も応用し、より繊細な整数環や単数群の明示的な構成にも取り組む。 これらはHasseの冪整基底問題やWeberの類数問題などの、数論における重要問題への応用を視野に入れた研究である。
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研究実績の概要 |
本研究は代数体やその整数環、単数群などの生成元を明示的に構成し、それらを整数論における諸問題へ応用することを目的としている。特に当該年度は、吉田予想、スターク予想、グロス-スターク予想に繋がるであろう研究に関連する進展があった。 CM周期に関する吉田予想は、多重ガンマ関数の積で定義される絶対CM周期記号の性質、特に、CM周期との間の関係を述べている。本研究ではこれらのp進類似物を考え、「CM周期とp進周期の比」及び「絶対CM周期記号とp進絶対CM周期記号の比」という概念を導入することでp進周期環値ガンマ関数を定義し、その研究を行っている。これらの定義や基本的な性質、及び、吉田予想、スターク予想、グロス-スターク予想との関係などはプレプリントとして発表している。 とくに基礎体が有理数体の場合には私自身の先行研究があり、p進周期環値ガンマ関数の応用を発見していた。具体的には「円単数の相互法則」を定式化し、示すことができていた。基礎体が有理数体の場合のスターク予想やグロス-スターク予想の精密化も与えていた。 今回さらに、フェルマー曲線上のフロベニウス行列に関するコールマンの公式に対する別証明を与えることができた。これは、フロベニウス作用のp進連続性という仮定の下で、コールマンの公式が、p進周期環値ガンマ関数の関数等式による特徴付けから導ける、という内容である。この研究は論文雑誌に掲載予定である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度は新型コロナウィルス流行の影響により、出張の機会の減少し、また、副次的に起きる問題への対応のため研究時間を削られるという負の側面があった。 一方で、遠隔会議の浸透により、離れた場所にいる研究者とも研究討論を行えるようになる、という良い側面もあった。これらを上手く利用し、関連する研究分野の専門家などとも意見交換をし、人脈を広げながら、上記のような結果を得ることができた。概ね順調と言える。
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今後の研究の推進方策 |
当該年度の研究はおおむね順調であり、新しい共同研究者や、研究テーマとその突破口を得ることが出来ている。これらを中心にさらに研究を進めたい。
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