| 研究課題/領域番号 |
22K03256
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 明治大学 |
|---|
研究代表者 |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | シンボリックリース環 / Cox 環 / 有限生成性 / モノミアル曲線 / symbolic Rees 環 / 有限生成 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
重み付き射影平面を、トーラスの作用の開奇跡内の一点でブローアップした多様体を Y とする。係数体の標数は 0 とする。ここで、Y 内に C^2<0 かつ C.E=1 を充たす曲線 C が存在すると仮定する。ただし、E は例外曲線とする。
このとき、Kurano-Nishida は Cox 環が有限生成になるためのある簡明な十分条件を与えているが、それが必要十分条件であることを示したい。
|
| 研究実績の概要 |
昨年度まで明治大学のポスドクであった稲川太郎氏との共同研究で、スペースモノミアル曲線 (t^a,t^b,t^c) を定義する素イデアルの生成元の中から negative curve が取れる場合に、シンボリックリース環が有限生成になるための必要十分条件を与えることに大きく前進した。係数体の標数が正であれば、Cutkosky の結果により、シンボリックリース環はいつも有限生成である。以下、係数体の標数は 0 としよう。(a,b,c) によって定まるある自然数の数列(有限で止まる)が定まる。その数列によってシンボリックリース環の有限生成性が判定できるであろうということは、He や藏野-西田によって予想されていた。その数列が EMU 条件を満たせばシンボリックリース環が有限生成になるということは、以前からわかっていた。稲川太郎氏との共同研究では、逆の主張が正しいということをほぼ確認することができた。今後の研究課題としては、上のことを negative curve が第二階のシンボリック冪から取れる場合に拡張することである。そのような時、多くの場合、曲線の proper transform は P^1 になるので、定義素イデアルの生成元の中から negative curve の生成元が取れる場合と同じことができるのではないかと考えている。それを用いて、a=5,8 で有限生成でない例などを考えたい。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍により必要な国内外の研究者との討論ができなかった。家庭の事情により、あまり家を空けることができなくなった。以上のことが、研究の遅れの原因になっている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
コロナ禍もようやく終息しつつあり、研究交流も徐々に再開しつつある。研究期間はあと４年あるので、十分に遅れを取り戻すことは可能である。
|
