| 研究課題/領域番号 |
22K03270
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 結び目 / 素数 / 力学系 / 場の理論 / Wittベクトル / 数論的位相幾何学 / 数論的位相的場の理論 / Deninger葉層力学系 / 数論的場の理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数論的位相幾何学に基づき、数論的Dijkgraaf-Witten位相的場の理論、数論的Chern-Simons位相的場の理論を構築する。同時に付随する数論的共形場の理論や数論的フュージョン代数の理論を構築する。まず、ゲージ群が有限群の場合、次にp進ゲージ群の場合を考える。久保田-Weilに始まるメタプレクティック理論との関係を明らかにし、Sega-Witten相互律の数論的類似を確立することが目標である。また、関連して、整数環に対しDeningerの力学系、絶対幾何学を研究する。
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| 研究実績の概要 |
２０２３年の後期（１０月～２０２４年４月）はサバティカルをいただき、諸外国の数学者を訪問して研究交流を行った。以下に、この期間の研究交流を通じて得た研究成果の概要をまとめる。
・Dohyeong Kim氏と数体におけるトリプルべき剰余記号の研究を行い、数論的Chern-Simons不変量の計算にアイディアを得て、Redei、天野-水澤-森下のトリプル記号の新しいコホモロジー的解釈を得た。・A. Venkatesh氏、M. Kapranov氏に示唆を受け、数体の整数環上のスピン構造、交差形式とまつわり形式の数論的類似、Deligneペアリングの数論的類似について考察した。・C. Deninger氏に示唆を受け、同氏が構成した整数環に付随する無限次元力学系の構造について、数論的位相幾何学における３次元的描像との関係を考察した。・Y. Zhao氏のエタール メタプレクティック被覆の理論を用いて、Minhyong Kim氏が構成した数論的Chern-Simons理論の別の構成を研究した。
・J.A.Alvarez Lopez氏と葉層力学系に対するLefschetz跡公式、力学系のゼータ関数の葉層コホモロジーによる行列式表示について研究した。・J. Borgerに示唆され、big Wittベクトル環、有理Wittベクトル環とDeningerの力学系、一元体上の幾何学、量子トポロジーとの関係について考察した。また、A. Connes、K. Consaniに示唆され、数論的位相幾何学と非可換幾何学の関係について考察した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
サバティカル中に諸外国の数学者との交流を通して、非常な刺激とアイディアをいただいたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
２０２３年度のサバティカル中に諸外国の数学者との交流を通じて得た刺激、アイディアを論文という形にまとめること。
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