| 研究課題/領域番号 |
22K03276
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
中村 隆 東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 准教授 (50532355)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / L関数 / 関数等式 / 実零点 / 無限分解可能性 / 多重ゼータ値 / ゼータ関数の関数等式 / ゼータ関数の零点 / ゼータ関数の値分布，主に普遍性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
研究内容は大きく５つに分けられる．
（１）多重ゼータ関数の値の明示公式，値の関係式，関数関係式．（２）ゼータ関数の値分布，主に普遍性．（３）ゼータ関数の零点．（４）ゼータ関数の関数等式．（５）ゼータ関数と無限分解可能性．
これら５つの対象を総合的に発展させることを研究している．
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| 研究実績の概要 |
昨年度はリーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を充たすというゼータ関数の構成に歴史上はじめて成功した。
今年度は、さらにリンデレーフ予想の類似も充たす例の構成に成功した。零でない定数関数は$\Re (s) >1/2$において零を持たないという観点においてはリーマン予想の類似を充たすし、リンデレーフ予想の類似も充たす。しかし$\Re (s)<0$における$t$の増大度に関する下からの評価は明らかに充たさない。しかし、今回構成した関数は上記の下からの評価も成り立つ。その上、s=1$で一位の極を持ち、実零点は負の偶数上のみに存在し全て単根である。
リーマン予想の類似が成り立つ合同ゼータ関数もセルバーグゼータ関数もそこまでの類似はない。Riemann-von Mangoldt formulaの類似も我々の関数は充たすことも注目すべき点である。おまけとして、リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリンデレーフ予想も充たすが、リーマン予想は充たさない関数も構成した。
昨年度は、リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を満たすというゼータ関数の構成を扱った論文がarXivからリジェクトされたが、今年度にThe Quarterly Journal of Mathematicsから出版されたことを注意しておく。arXiv側のリジェクトの決定に抗議したが全く受け入れられず、完全に無駄な努力であった。その経験を活かし、今回はarXivには投稿せず、JxivやResearchGateで公開をしている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
教育や学内業務で研究があまり進まないという事情はある程度仕方ないものとして受け売れるが、プレプリントがarXivからリジェクトされるという意味不明な理由で研究の進展が遅れた。このプレプリントはThe Quarterly Journal of Mathematicsから出版されたことを繰り返し言及しておく。
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の理由でarXivは全く信頼できなくなった。JxivやResearchGateを利用し、プレプリントを公開し、それを基に研究交流をする。実際に昨年度のKajtaz H. Bllaca, Kamel Mazhouda との共同研究は、ResearchGateを通じてMazhoudaから連絡があり、共同研究に発展したという実績がある。
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