| 研究課題/領域番号 |
22K03277
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
三枝崎 剛 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (60584068)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | グラフ / マトロイド / ガロア点 / Tutte多項式 / 彩色対称関数 / 符号 / デザイン / 平方剰余符号 / ヤコビ多項式 / 重さ多項式 / タット多項式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
符号・格子・頂点作用素代数・マトロイド・グラフの多項式不変量を構成し，それぞれのデザイン理論や群論的な性質を調べ，分類へ貢献することが研究の概要である．
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| 研究実績の概要 |
グラフの Galois point という概念を定義した．代数幾何学における Galois point のグラフ類似になっている．応用として，Galois point を用いた完全グラフの特徴づけを与えた．Galois point の個数がグラフの対称性を測る新しい指標になることを期待している．
マトロイドの完全不変量を構成した．マトロイドの完全多項式不変量は世界初と思われる．Greene の定理はマトロイドの Tutte 多項式と符号の weight enumerator との関係を与えるものだが，その多変数化を目指してスタートした研究であった．こちらは現在でも未解決である．
Stanley の彩色対称関数は tree 全体の完全不変量と予想されているが，グラフの完全不変量ではない．本論文では彩色対称関数より真に強い，グラフの完全不変量を構成した．その過程において，universal graph series という概念を導入している．これは全ての有限単純グラフを含むグラフの族で，この概念を用いて Stanley 予想を functional index という新たな不変量で特徴づけることを行った．こちらの index の評価は興味ある問題であろう．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
符号，格子，頂点作用素代数，グラフ，マトロイドといった離散構造の不変量や対称性を関係づけることが，当初の計画であった．しかしガロア点や彩色対称関数との関係が見つかり，当初の計画以上の広がりを持った内容になると予想される．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在次の6つの研究を主に取り組んでいる：
〇k-重彩色関数をposetへ一般化する研究〇ハイパーグラフ上の彩色対称関数類似を与える研究〇Terwilliger代数の一般化に関する研究〇グラフゼータと有限群に関する研究〇Jacobi多項式と不変式論〇符号のNeighbourに関する研究〇調和Tutte多項式に関する研究
計11名の共同研究者と進める計画である．
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