| 研究課題/領域番号 |
22K03278
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 新居浜工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
松田 一秀 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 准教授 (20550106)
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| 研究分担者 |
加藤 諒 高知工科大学, 共通教育教室, 講師 (10804784)
門田 慎也 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 講師 (70824811)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 微分体 / モジュラー形式 / テータ定数 / 微分公式 / テータ関数 / 有理指標 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
モジュラー形式が線型微分方程式の解になることをレヴェル6までのモジュラー形式を用いて具体的に示す。そのことによって, Zagier の散在型数列と呼ばれる、整数に値をとる非線形の漸化式を具体的に導く。
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| 研究実績の概要 |
レヴェルが 6 のモジュラー形式を用いて微分体を構成した。この微分体には、レヴェル1のモジュラー形式である、アイゼンシュタイン級数だけでなく、レヴェル２のモジュラー形式である、テータ定数、さらに、レヴェル3のモジュラー形式である、cubic theta functions が含まれる。今まではレヴェルが素数(2，3，5...)のモジュラー形式を扱っており、その微分体の構造は比較的単純であったが、今回はレヴェルが素数でない場合を扱っており、その微分体の構造はかなり複雑なものになっている。微分体の構造の構造の複雑性は、モジュラー形式に対応するモジュラー群が SL(2,Z) の正規部分群でないことによると思われる。
今までは非線形の微分方程式を研究してきたが、今までの結果を用いて線型方程式とモジュラー形式の関係を考察していきたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
レヴェルが6までのモジュラー形式を今まで具体的に扱い、それらが満たす非線形微分方程式を導いてきた。レヴェル7，8も整数論の観点から興味深く思われるが、レヴェル6まで分かれば、その先の非線形微分方程式の導き方は他の研究者から見てもある程度わかり易くなったと思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
今まではレヴェル6までのモジュラー形式を用いて、非線形微分方程式を導いてきた。これからは、今までの結果を用いて、モジュラー形式と線形微分方程式の関係を考察したい。
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