| 研究課題/領域番号 |
22K03290
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | symphonic map / C-stationary map / variational problem / pullback / conformal map / Riemannain manifold / harmonic map / Riemannian manifold |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題の研究代表者は, あるテンソル量に着目し, それを用いて, 写像の conformality を測ることができるエネルギーを定義して, その停留写像は C-stationary map と名付けられた. また, その研究過程で現れた「計量の pullback の L^2-ノルム」についての変分問題から symphonic map と呼ばれる停留写像が定義された. 後者の写像は, 調和写像とも関連性がある. これらの2つの新しい概念についての研究を行う. これらの研究は全く新しい観点に基づくものであり, オリジナルな研究である.
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| 研究実績の概要 |
ユークリッド空間から球面への調和写像で、原点で特異点をもつような、良く知られている例が radial map f(x) = x/|x| であるが、この写像を含む、より複雑な特異性をもつ新しい例を構成した。特異性が上がると、球面の次元も上がっていくことになり、当研究計画の対象となっている symphonic map や C-stationary map の例にもなっていることも計算で確認できた。
radial map は、調和写像として安定 (stable) であることが知られているが、radial map を除いて、新しく構成された例は、調和写像として不安定 (unstable) であることが、計算によって確かめられた。この結果は、予想にもなかった内容であり、現在も研究を進めている最中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
現在、研究対象となる symphonic maps や C-stationary maps の新しい例となる写像を構成しているが、それらが、これまでの radial maps の調和写像としての安定性とは現象が異なり、不安定であることがわかったので、調べることが増えたことにより、少しこのあたりの研究に時間を取られている。ただ、これまでに知られている内容と異なる現象が現れることで、本研究課題の独自性と重要性も増していると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
少し時間をとって、新しく構成した写像の族を調べてみる必要がある。本研究課題の研究計画には無かったことだが、本研究計画にとっては重要であると思われ、また、新しく構成した写像の族の理解が、本研究計画を進めるにあたって、役に立つものと思われる。その後、本研究計画に戻っても、本研究計画の遂行に支障はない。
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