| 研究課題/領域番号 |
22K03304
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ガウス写像 / 調和写像 / タイヒミュラー理論 / ハイゼンベルグ群 / 多次元正規分布 / 測地線 / 可積分曲面 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
次の(ア)から(エ)についての研究を行う.(ア)種々の等質空間内の可積分曲面の構成とその性質の解明,(イ)反de Sitter空間の極大曲面の構成とその正則化面積の評価,(ウ)特別なアフィン超球面の特徴づけやその構成法,(エ)tt*方程式の定める幾何構造の解明. 研究課題は，それぞれ独立したものであるが，調和(多重調和)写像という統一的な枠組みで理解できる．
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| 研究実績の概要 |
２０２３年度は，３本の論文を仕上げ国際誌に投稿し現在査読中である．各論文はそれぞれ，パラ複素射影空間の部分多様体のループ群を交えた一般論に関する論文，３次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面の分類についての論文，複素構造の変形を記述するタイヒミュラー理論と可積分系についての論文である．これらの論文は，すべて本研究課題の研究目的「曲面から対称空間への調和写像」が研究成果を得る鍵となっている．１つ目の論文では，まずパラ複素射影空間の部分多様体についての一般論からはじめて最後に２次元パラ複素射影空間の極小ラグランジュ曲面についてガウス写像の調和性を用いた特徴づけを与えた．２つ目の論文では，３次元双曲空間内のガウス曲率一定-1< K< 0曲面の分類を，正則２次微分を用いて行った．ここでは，調和性を持つラグランジュガウス写像の変形を考え，よく知られている対称空間である双曲平面への調和写像を誘導することが鍵となった．最後の論文は，近年発見されたcomplex landslide flow と呼ばれるタイヒミュラー空間上のflowを可積分系の観点から捉え直したものであり，２つ目の論文の内容と密接に関連があり，今後さらなる発展が期待できる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
３本の論文を仕上げ投稿することができ，順調に研究が進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も，対称空間への調和写像を用いて種々の幾何を研究していく予定である．また国際共同研究も推進していく．
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